Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=3\cdot AB=3\cdot6=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(p=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích tam giác ABC đều là:

\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=6^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S=p\cdot r\)

=>\(r=\frac{27\sqrt3}{9}=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)

=>\(2R=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)

=>R=\(2\sqrt3\) (cm)

A B C I

trong tgiac vuông tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền

Áp dụng định lý pytago vào tgiac vuông ABC ta có :

\(BC^2\)=\(AC^2\)+\(AB^2\)

\(BC^2\)=\(8^2\)+\(6^2\)

\(BC^2\)=100

BC=10 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tgiac ABC là:

10:2=5cm

bán kính đường tròn nội tiếp = 1 ok ;)

Gọi bk ngoại tiếp là R còn nôi tiếp là r ;p là 1/2 chu vi (= a+b+c/2)

ra có R=BC/2=5

mà S=pr=(6+8+10)/2r=6*8/2=>r=2

UWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...

a: Sửa đề: Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh ABH'C là tứ giác nội tiếp

Gọi D là giao điểm của BH và AC, E là giao điểm của CH và AB

H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC tại D và CH⊥AB tại E

Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EAD}+\hat{EHD}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\)

H' đối xứng H qua BC

=>BC là đường trung trực của HH'

=>BH=BH' và CH=CH'

Xét ΔBHC và ΔBH'C có

BH=BH'

CH=CH'

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBH'C

=>\(\hat{BHC}=\hat{BH^{\prime}C}\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BH^{\prime}C}=180^0\)

=>ABH'C là tứ giác nội tiếp

b:

Gọi \(R_1;R_2\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC, HBC

Xét ΔHBC có \(\frac{BC}{sinBHC}=2R_2\)

Xét ΔABC xcó \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R_1\)

mà \(\sin BAC=\sin BHC\left(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\right)\)

nên \(\frac{BC}{\sin BHC}=2R_1\)

=>\(2R_1=2R_2\)

=>\(R_1=R_2\)

Gọi cạnh tam giác ABC là x

theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp. 
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)