Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\frac{BH^2}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BE\cdot CF\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=b^2+c^2\)
=>\(BC=\sqrt{b^2+c^2}\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}:c=\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}:b=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\) ; \(CH\cdot CB=CA^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có HF//AC
nên \(\frac{BF}{BA}=\frac{FH}{AC}\)
=>\(BF\cdot AC=BA\cdot FH\)
\(BF\cdot\sqrt{CH\cdot CB}+CE\cdot\sqrt{BH\cdot CB}\)
\(=BF\cdot\sqrt{CA^2}+CE\cdot\sqrt{BA^2}\)
\(=BF\cdot AC+CE\cdot AB\)
\(=BA\cdot FH+BA\cdot CE=BA\cdot\left(FH+CE\right)=BA\cdot\left(AE+CE\right)=BA\cdot AC\)
\(=AH\cdot BC\)
=>\(BF\cdot\sqrt{CH}+CE\cdot\sqrt{BH}=AH\cdot\sqrt{BC}\)
1: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(HF\cdot AC=HA\cdot HC\)
=>\(HF\cdot15=12\cdot9=108\)
=>HF=108/15=7,2(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=12^2+5^2=144+25=169=13^2\)
=>AB=13(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)