Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
K là giao điểm của 3 đường trung tuyến. CN là đường trung tuyến kẻ từ C nên AN=BN
Ôi xin lỗi nhé,nhưng mình không hiểu cái đề bài cho lắm!
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
b) Vì $N$ là trung điểm của $AC$ và $NE\parallel BC$ nên theo định lí đường trung bình trong tam giác $ABC$:
$E$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AE=\dfrac{AB}{2},\ AN=\dfrac{AC}{2}$.
Suy ra: $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac12$.
Vậy: $\triangle AEN\sim\triangle ABC$.
Suy ra: $\widehat{AEN}=\widehat{ABC}$.
Mà $NE\parallel BC$ nên: $\widehat{(EN,AB)}=\widehat{ABC}$.
Trong tam giác cân $AEN$ tại đỉnh $A$, đường nối trung điểm $N$ của $AC$ song song $BC$ nên $EN$ có cùng phương với $BC$.
Lại có: $AH\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{EN\perp AH}$.
c) Trên tia đối của tia $NE$ lấy $K$ sao cho $NK=NE$ nên:
$N$ là trung điểm của $EK$.
Mà ở câu b), $N$ là trung điểm của $AC$.
Vậy trong tứ giác $AECK$, hai đường chéo $AC$ và $EK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: $AECK$ là hình bình hành.
Do đó: $CK\parallel AE$.
Mà $AE\subset AB$ nên: $CK\parallel AB$.
Theo câu a), $CD\parallel AB$.
Suy ra: $CK\parallel CD$.
Hai đường thẳng này cùng đi qua $C$ nên trùng nhau.
Vậy: $\boxed{D,\ C,\ K\ \text{thẳng hàng}.}$
a: Xet ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMDC
b: ΔMAB=ΔMDC
=>góc MAB=góc MDC
=>AB//CD
c: Xét tứ giác ABCE có
N là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//EC
=>C,E,D thẳng hàng
a, Xét tam giác AMB và DMC có :
BM=MC ( M là trung điểm BC )
góc AMB=CMD ( đối đỉnh )
AM=MD
=> tam giác AMB=DMC ( c.g.c ) => AB=CD và góc BAM=CDM ( hai góc so le trong ) => AB//CD
b, Vì AM là trung tuyến và AK=2MK => K là trọng tâm tam giác ABC
=> CK là đường trung tuyến, mà CK cắt AB tại N
=> AN=NB đpcm