Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH
CH⊥AB
DO đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d:
Xét tứ giác BFCQ có
\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên BFCQ là hình chữ nhật
=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BC và FQ
BFCQ là hình chữ nhật
=>BC=FQ
mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)
nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2
=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EF⊥EQ
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d: Xét tứ giác CFBQ có
\(\hat{CFB}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên CFBQ là hình chữ nhật
=>CB cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của CB
nên M là trung điểm của FQ
CFBQ là hình chữ nhật
=>CB=FQ
=>\(EM=\frac{CB}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EQ⊥ EF
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH
CH⊥AB
DO đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d:
Xét tứ giác BFCQ có
\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên BFCQ là hình chữ nhật
=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BC và FQ
BFCQ là hình chữ nhật
=>BC=FQ
mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)
nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2
=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EF⊥EQ
a) Ta có: MK⊥AD(gt)
CD⊥AD(gt)
Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔAKM và ΔADC có
\(\widehat{MAK}\) chung
\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)
Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm chung của AC và HD
góc AHC=90 độ
Do đó: ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AD=HE
Do đó: ADHE là hình bình hành
Xét ΔMBC có MD là đường cao
nên \(S_{MBC}=\frac12\cdot MD\cdot BC\) (1)
Xét ΔABC có \(h_{A}\) là độ dài đường cao kẻ từ A
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{A}\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MD\cdot BC}{\frac12\cdot h_{A}\cdot BC}=\frac{MD}{h_{A}}\)
Xét ΔMAB có MK là đường cao
nên \(S_{MAB}=\frac12\cdot MK\cdot AB\) (3)
Xét ΔABC có \(h_{C}\) là độ dài đường cao kẻ từ C
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot h_{C}\cdot AB\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MK\cdot AB}{\frac12\cdot h_{C}\cdot AB}=\frac{MK}{h_{C}}\)
Xét ΔMAC có MH là đường cao
nên \(S_{MAC}=\frac12\cdot MH\cdot AC\) (5)
Xét ΔBAC có \(h_{B}\) là độ dài đường cao kẻ từ B
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot h_{B}\cdot AC\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot MH\cdot AC}{\frac12\cdot h_{B}\cdot AC}=\frac{MH}{h_{B}}\)
\(\frac{MD}{h_{A}}+\frac{MH}{h_{B}}+\frac{MK}{h_{C}}\)
\(=\frac{S_{MAC}+S_{MAB}+S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)