Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: AD+DB=AB
BE+EC=BC
CF+FA=CA
mà AB=BC=CA và AD=BE=CF
nên DB=EC=FA
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔDBE và ΔECF có
DB=EC
\(\hat{DBE}=\hat{ECF}\)
BE=CF
Do đó: ΔDBE=ΔECF
=>DE=EF
Xét ΔDAF và ΔEBD có
DA=EB
\(\hat{DAF}=\hat{EBD}\)
AF=BD
Do đó: ΔDAF=ΔEBD
=>DF=ED
=>DF=ED=EF
=>ΔDEF đều
b: Ta có: \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{BCK}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BAC}+\hat{MAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}\)
nên \(\hat{MAC}=\hat{ABN}=\hat{BCK}\)
MA+AB=MB
NB+BC=NC
KC+CA=KA
mà MA=NB=KC và AB=BC=CA
nên MB=NC=KA
Xét ΔMBN và ΔNCK có
MB=NC
\(\hat{MBN}=\hat{KCN}\)
BN=CK
Do đó: ΔMBN=ΔNCK
=>MN=NK
Xét ΔMAK và ΔNBM có
MA=NB
\(\hat{MAK}=\hat{NBM}\)
AK=BM
Do đó: ΔMAK=ΔNBM
=>MK=NM
=>MN=MK=NK
=>ΔMNK đều
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
bạn đăng từng bài một cho dễ nhìn chứ khó nhìn lắm, mà làm 1 lúc xong hết chỗ này thì còn lâu
a) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt) (1).
\(\Rightarrow AB=BC=AC\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF.\)
\(\Rightarrow BD=CE=AF.\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) (tính chất tam giác đều).
Hay \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}=60^0.\)
Xét 3 tam giác \(ADF;BED\) và \(CFE\) có:
\(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)
\(AF=BD=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DF=ED=FE\) (các cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!
Cảm ơn bạn
Đã giúp mình