Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt) (1).
\(\Rightarrow AB=BC=AC\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF.\)
\(\Rightarrow BD=CE=AF.\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) (tính chất tam giác đều).
Hay \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}=60^0.\)
Xét 3 tam giác \(ADF;BED\) và \(CFE\) có:
\(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)
\(AF=BD=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DF=ED=FE\) (các cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!
a) Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AMC}+\widehat{CMD}\)
\(=60^0+\widehat{CMD}\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{CMB}=\widehat{BMD}+\widehat{CAD}\)
\(=60^0+\widehat{CMD}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\): ⇒ \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
Xét △ AMD và △ CMB có:
CH = AM ( △ AMC đều )
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) ( cmt )
MB = MD ( △ BMD đều )
⇒ △ AMD = △ CMB ( c - g - c )
Do đó: AD = CB ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: \(CK=\dfrac{BC}{2}\) ( K là trung điểm CB )
Ta có: \(AI=\dfrac{AD}{2}\) ( I là trung điểm AD )
Mà BC = AD ( cmt ) ⇒ CK = AI
Xét △ AMI và △ CMK có:
CM = AM ( △ AMC đều )
\(\widehat{IAM}=\widehat{KCM}\) ( vì △ AMD = △ CMB )
AI = CK ( cmt )
⇒ △ AMI = △ CMK ( c - g - c )
⇒ MK = MI
⇒ △ IMK cân tại M
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
do tam giác abc cân tại a
=>góc abc=180-2*góc a
do am=an
=>tam giác amn can taị a
=>góc amn=180-2*góc a
=>góc amn=góc abc(vì cùng bằng
180-2*góc a)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>mn song song vs ab
xét 2 tam giác abn và acm có
chung góc a
am=an
ab=ac
=>tg abn=tg acm
=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)
cau 2
theo đề bài ta có
tg abc đều =>ab=bc=ca
ad=be=cf
=>ab-ad=bc-be=ac-cf
hay bd=ce=af
xét 3 tg ade,bed và cef ta có
góc a=gócb=gócc
ad=be=cf
bd=ce=af
=> tg ade= tg bed= tg cef
=>de=df=ef
=>tg def là tg đều
a: Ta có: AD+DB=AB
BE+EC=BC
CF+FA=CA
mà AB=BC=CA và AD=BE=CF
nên DB=EC=FA
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔDBE và ΔECF có
DB=EC
\(\hat{DBE}=\hat{ECF}\)
BE=CF
Do đó: ΔDBE=ΔECF
=>DE=EF
Xét ΔDAF và ΔEBD có
DA=EB
\(\hat{DAF}=\hat{EBD}\)
AF=BD
Do đó: ΔDAF=ΔEBD
=>DF=ED
=>DF=ED=EF
=>ΔDEF đều
b: Ta có: \(\hat{ABN}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{BCK}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{BAC}+\hat{MAC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}\)
nên \(\hat{MAC}=\hat{ABN}=\hat{BCK}\)
MA+AB=MB
NB+BC=NC
KC+CA=KA
mà MA=NB=KC và AB=BC=CA
nên MB=NC=KA
Xét ΔMBN và ΔNCK có
MB=NC
\(\hat{MBN}=\hat{KCN}\)
BN=CK
Do đó: ΔMBN=ΔNCK
=>MN=NK
Xét ΔMAK và ΔNBM có
MA=NB
\(\hat{MAK}=\hat{NBM}\)
AK=BM
Do đó: ΔMAK=ΔNBM
=>MK=NM
=>MN=MK=NK
=>ΔMNK đều