K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 2 2022
Bài 2:
\(\cos60^0=\dfrac{28^2+35^2-BC^2}{2\cdot28\cdot35}\)
\(\Leftrightarrow2009-BC^2=980\)
hay \(BC=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Đối với lp 9 thì cần cm định lí cos vs sin nữa cô ơi
Trần Quốc Khanh: ừ ha. Mà định lý sin và cos thì nổi tiếng quá rồi. Cách chứng minh có thể tham khảo trên google =)))
Hình vẽ:
Lời giải:
$\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=75^0$
Áp dụng định lý cos:
$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos A$
$\Leftrightarrow (2BC)^2=4AB^2+4AC^2-8AB.AC\cos 75$
$\Leftrightarrow (AB+AC\sqrt{2})^2=4AB^2+4AC^2-2AB.AC(\sqrt{6}-\sqrt{2})$
$\Leftrightarrow 3AB^2+2AC^2-2AB.AC\sqrt{6}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}AB-\sqrt{2}AC)^2=0$
$\Rightarrow AB=\sqrt{\frac{2}{3}}AC$
$\Rightarrow BC=\frac{1}{2}(AB+AC\sqrt{2})=\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{6}AC$
Áp dụng định lý sin:
\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{6}+3\sqrt{2})CA}{6\sin 75}=\frac{CA}{\sin B}\)
\(\Rightarrow \sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{B}=60^0\)
$\widehat{C}=105^0-60^0=45^0$