Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC ( AB khác AC) . tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. từ D kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E.
a) CM AE=ED=DF=FA
b) từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại Pva cắt đường thẳng AB tại Q.CM EF song song với PQ.
c) CM BP=CQ
a: Sửa đề: AB<AC
Xét ΔEAD và ΔFDA có
\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, AE//DF)
AD chung
\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, AF//DE)
Do đó: ΔEAD=ΔFDA
=>EA=FD; ED=FA
Ta có: DF//AB
=>\(\hat{FDA}=\hat{DAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAB}=\hat{FAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{FAD}=\hat{FDA}\)
=>FA=FD
mà EA=FD; ED=FA
nên EA=FD=ED=FA
b: Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
DE=DF
=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của EF
=>AD⊥EF
mà AD⊥PQ
nên EF//PQ
c: Qua B, kẻ BK//AC(K∈PQ)
Xét ΔMBK và ΔMCQ có
\(\hat{MBK}=\hat{MCQ}\) (hai góc so le trong, BK//CQ)
MB=MC
\(\hat{BMK}=\hat{CMQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBK=ΔMCQ
=>BK=CQ
Xét ΔAPQ có EF//PQ
nên \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)
mà AE=AF
nên AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
=>\(\hat{AQP}=\hat{APQ}\)
mà \(\hat{AQP}=\hat{BKP}\) (hai góc đồng vị, BK//AQ)
nên \(\hat{BKP}=\hat{BPK}\)
=>BK=BP
mà BK=CQ
nên BP=CQ
câu a)
Vì AD là p/g của góc BAC => góc BAD = góc CAD
Vì AB // DE => góc BAD = góc ADE ( 2 góc so le trong )
=> góc CAD = góc ADE
T/g ADE có Góc EAD = góc ADE
=> T/g ADE cân E
câu a)
Vì AD là p/g của BAC => góc BAD = góc CAD
Vì ED // AB => góc BAD = góc EDA
TỪ đó => góc CAD = góc EDA
T/g ADE có góc CAD = góc EDA
=> T/g ADE cân A
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
b: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
c: AC-AB=AE+EC-AD+DB
=2BD
a: Xét ΔEDA và ΔFAD có
\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, ED//FA)
AD chung
\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, FD//AE)
Do đó: ΔEDA=ΔFAD
=>ED=FA; EA=FD
Ta có: ED//AC
=>\(\hat{EDA}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAC}=\hat{EAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{EDA}=\hat{EAD}\)
=>ΔEAD cân tại E
=>EA=ED
mà ED=FA: EA=FD
nên ED=FA=EA=FD
b:
Xét ΔAPQ có
Ax là đường cao
Ax là đường phân giác
Do đó: ΔAPQ cân tại A
=>AP=AQ
Xét ΔAPQ có \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)
nên FE//PQ