Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường phân giác
BD cắt CE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Xét ΔAEI và ΔADI có
AE=AD
\(\hat{EAI}=\hat{DAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID và \(\hat{AEI}=\hat{ADI}\)
Ta có: \(\hat{AEI}+\hat{IEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ADI}+\hat{IDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{AEI}=\hat{ADI}\)
nên \(\hat{IEB}=\hat{IDC}\)
Ta có: \(\hat{IEB}+\hat{EIB}+\hat{IBE}=\hat{IDC}+\hat{DIC}+\hat{DCI}\left(=180^0\right)\)
mà \(\hat{IEB}=\hat{IDC}\)
và \(\hat{EIB}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đầu)
nên \(\hat{EBI}=\hat{DCI}\)
=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>ΔABC cân tại A
a/ Xét \(\Delta ABD\left(D=1v\right)\) và \(\Delta ACE\left(E=1v\right)\) có:
góc A chung (gt)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (ch-gn)
b/ Xét\(\Delta ABK\left(K=1v\right)\) và \(\Delta ACK\left(K=1v\right)\) có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AK chung (gt)
=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\) (ch-cgv)
=> góc BAK = góc CAK (hai góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác của góc BAC
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/DC=AB/BC
=>DC*AB=AD*BC=AE*BC
Xét ΔACB có CE là phân giác
nên AE/AC=EB/CB
=>AC*EB=AE*BC=DC*AB
=>AC/DC=AB/EB
=>DC/AC=EB/AB
=>AD/AC=AE/AB
=>AC=AB
=>ΔABC cân tại A