Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH
Xét tứ giác BHCK, ta có:
BM = MC (gt)
MK = MH (chứng minh trên)
Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Suy ra: KB // CH, KC // BH
Ta có: CH ⊥ AB (gt)
Suy ra: KB ⊥ AB nên ∠ (KBA) = 90 0
Ta có: BH ⊥ AC (gt)
Suy ra: CK ⊥ AC nên ∠ (KCA) = 90 0
Xet tứ giác BHCK có
MH=MK; MB=MC => BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> CK//BH mà BH vuông góc với AC => CK vuông góc với AC => \(\widehat{ACK}=90^o\)
=> BK//CH mà CH vuông góc với AB => BK vuông góc với AB => \(\widehat{ABK}=90^o\)
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
Xét ΔABC có H là trực tâm
nên BH⊥AC và CH⊥AB
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
CH//BK
CH⊥BA
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AK
mà A,B,C cùng nằm trên (O)
nên AK là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AK
=>A đối xứng K qua O
Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH
Xét tứ giác BHCK ta có:
BM = MC (gt)
MK = MH (chứng minh trên)
Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Suy ra: KB // CH, KC // BH
CH ⊥ AB (gt)
\(\Rightarrow KB\perp AB\Rightarrow\widehat{KBA}=90^0\)
BH ⊥ AC (gt)
\(\Rightarrow CK\perp AC\Rightarrow\widehat{KCA}=90^0\)
Hình vẽ:
A B C K H M