Kẻ IH là tia phân giác BIC

Ta có góc CBD=ABD=1/2*B ( BD là tia phân giác góc B)

         Góc BCE=ACE=1/2*C (CE là tia phân giác C)

Mà góc A+B+C=180 độ (định lí)

=> Góc B+C=180-A=180-60=120 độ

=> Góc CBD+BCE=1/2(B+C)=1/2*120=60

Trong tam giác BIC có góc BIC=180-(CBD+BCE)=180-60=120 độ

=> góc BIH=CIH=1/2*BIC=60( IH là tia phân giác)

góc BIF=180-BIC (kề bù)=180-120=60

Và CID=BIE=60 độ (đối đỉnh)

Xét tam giác BIE và tam giác BIH có:

BIE=BIH(cmt)

BI là cạnh chung

CBD=ABD(phân giác BD)

=> Tam giác BIE=tam giác BIH(g-c-g)

=> IE=IH( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác CIH và tam giác CID có:

IC chung

CID=CIH(cmt)

BCE=ECA( phân giác CE)

=> Tam giác CIH=tam giác CID(g-c-g)

=> IH=ID( 2 cạnh tương ứng)

Do IH=ID và IE=IH

=> IH=ID=IE

=> ID=IE

Tam giác ABC ( góc A=60 độ)

BD là tia phân giác góc B

CE là tia phân giác góc C

BD∩CE={I}

A B C D E

Hình đây mọi người

cho mình xin cách giải cụ thể nha 

Trên AC lấy F sao cho AE=AF

Xét ΔAEI và ΔAFI co

AE=AF

góc EAI=góc FAI

AI chung

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>EI=FI

góc IAC=180 độ-góc IAC-góc ICA

=180 độ-1/2*120

=120 độ

=>góc AIE=góc DIC=60 độ

góc AIF=góc AIE=60 độ

Xet ΔDIC và ΔFIC có

góc DCI=góc FCI 

CI chung

góc DIC=góc FIC

Do đó: ΔDIC=ΔFIC

=>ID=IF

=>ID=IE

=>ΔIDE cân tại I

1: Ta có; \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAD}=\hat{BAC}+\hat{DAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)

Gọi O là giao điểm của EC và BD

Xét ΔEAC và ΔBAD có

EA=BA

\(\hat{EAC}=\hat{BAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔEAC=ΔBAD

=>EC=BD

ΔEAC=ΔBAD

=>\(\hat{AEC}=\hat{ABD}\)

Xét tứ giác AEBO có \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\)

nên AEBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EOB}=\hat{EAB}=90^0\)

=>EC⊥BD tại O

Bài 2:

Gọi IH là phân giác của góc BIC(H∈BC)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

IH là phân giác của góc BIC

=>\(\hat{BIH}=\hat{CIH}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIE}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CID}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEI và ΔBHI có

\(\hat{EBI}=\hat{HBI}\)

BI chung

\(\hat{EIB}=\hat{HIB}\)

Do đó: ΔBEI=ΔBHI

=>IE=IH(1)

Xét ΔCHI và ΔCDI có

\(\hat{HCI}=\hat{DCI}\)

CI chung

\(\hat{HIC}=\hat{DIC}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCDI

=>IH=ID(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

Ta có hình vẽ:

A B C I F E R 60

Vẽ IR là phân giác của BIC => BIR = CIR = \(\frac{BIC}{2}\)

Vì BI là phân giác của ABC nên ABI = CBI = \(\frac{ABC}{2}\)

CI là phân giác của BCA nên BCI = ACI = \(\frac{ACB}{2}\)

Δ ABC có: ABC + BAC + BCA = 180^o

=> ABC + 60^o + BCA = 180^o

=> ABC + BCA = 180^o - 60^o = 120^o

=> \(\frac{ABC}{2}+\frac{BCA}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

=> IBC + BCI = 60^o

Xét Δ BIC có: BIC + IBC + BCI = 180^o

=> BIC + 60^o = 180^o

=> BIC = 180^o - 60^o = 120^o

=> \(\frac{BIC}{2}=\frac{120^o}{2}\)

=> BIR = RIC = 60^o

Ta có: BIC + BIF = 180^o (kề bù) (*)

=> 120^o + BIF = 180^o

=> BIF = 180^o - 120^o = 60^o

Xét Δ BIF và Δ BIR có:

FBI = RBI (gt)

BI là cạnh chung

BIF = BIR = 60^o

Do đó, Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)

=> Δ BIF = Δ BIR (g.c.g)

=> IE = IR (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: BIC + CIE = 180^o (kề bù)

Kết hợp với (*) => BIF = CIE = 60^o

Xét Δ ICR và Δ ICE có:

RCI = ECI (gt)

IC là cạnh cung

RIC = EIC = 60^o

Do đó, Δ ICR = Δ ICE (g.c.g)

=> IR = IE (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) => IF = IE (đpcm)