" phân giác BD " là phần bị thừa nha m.n

Mình chỉ làm dược 3 câu thôi

Em tự vẽ hình nhé:

 Ta có:  Xét tam giác ADC và ABE có:

                AD=AB   (tam giác ABD đều)

                AC=AE   (tam giác AEC đều)

                góc DAC=BAE  (= góc BAC+ 60^o)

=> tam giác ADC=ABE  (c.g.c) => BE=CD 

b,  Theo câu a, tam giác ADC=ABE => góc ADC=ABE

=> ADC+BDC=ABE+BDC  => ABE+BDC=60^o

=> ABE+BDC+ABD=60^o+60^o=120^o

=> BDC+DBI=120^o   => DIB=60^o

=> BIC=120^o

 a) Vì ΔADB và ΔAEC đều nên \(\begin{cases}AD=AB\\AE=AC\end{cases}\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=60^o\)

Vì \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=60^o\) nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét ΔDAC và ΔBAE có:

           AD = AB

           \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

            AC = AE

Do đó ΔDAC = ΔBAE ( c.g.c)

=> DC = BE ( 2 cạnh tương ứng )

giúp e vs các a cj Phương An

soyeon_Tiểubàng giải

Hoàng Lê Bảo Ngọc

Silver bullet

Nguyễn Huy Tú

Nguyễn Như Nam

Nguyễn Trần Thành Đạt

Nguyễn Huy Thắng

Võ Đông Anh Tuấn

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (BC là cạnh chung)

\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\)

\(\Rightarrow\) AE//AB = AD//AC

\(\Rightarrow\) ED//BC

Từ a) có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) (so le trong)

\(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta BED\) cân tại E

\(\Rightarrow BE=ED\)

AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tam giác đồng dạng ta có: 
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

a: Xét ΔAHE có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(1)

Xét ΔAHD có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng

b: Xét ΔHED có 

M là trung điểm của HE

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//DE

c: Xét ΔAHB và ΔADB có 

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

hay BD\(\perp\)ED(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có 

AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

hay CE\(\perp\)DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE

hình,

A B C H E F 1 2 1 2 1

~~~

a/ A/dụng pitago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=169\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Xét ΔHBA và ΔABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{B}:chung\end{matrix}\right.\)

=>ΔHBA ~ ΔABC (g.g)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\cdot12}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)

b/ Xét ΔABF và ΔHBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> ΔABF ~ ΔHBE (g.g)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{E_2}\) (2 góc tương ứng)

mặt khác: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(đối đỉnh)

=> \(\widehat{F_1}=\widehat{E_1}\)

=> ΔAEF cân tại A (đpcm)