a) Xét ΔAFH và ΔADB có

\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)

b) Xét ΔBHF và ΔCHE có

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)

Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)

\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

d) ('Mình ko biết')

a) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc AHC = góc BAC = 90^o; góc C chung

=> \(\Delta HAC\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) (g.g)

b) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên AB² + AC² = BC² => AB² = BC² - AC² = 20² - 16² = 144

=> \(AB=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Từ a) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) hay \(\frac{AH}{6}=\frac{8}{10}\) => \(AH=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c) Ta có \(\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta HBI\) (g.g) ('Bạn tự chứng minh')

=> Góc BIH = góc ADB

Mà góc BIH = góc AID (đ²) => Góc AID = góc ADB

=> Tam giác AID cân tại A

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

Ta có: HD//AE

D\(\in\)HF

Do đó: DF//AE

Ta có; HD=AE

HD=DF

Do đó: AE=DF

Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AEDF là hình bình hành

c: Ta có: AEDF là hình bình hành

=>AF//DE

mà A\(\in\)KF

nên KA//ED

Ta có: EH//AD

E\(\in\)KH

Do đó: KE//AD

Xét tứ giác ADEK có

AD//EK

AK//DE

Do đó: ADEK là hình bình hành

=>AK=DE

mà DE=AF(AEDF là hình bình hành)

nên AF=AK

mà K,A,F thẳng hàng

nên A là trung điểm của KF

d: Xét tứ giác DHME có

DH//ME

DE//MH

Do đó: DHME là hình bình hành

=>DH=EM

mà DH=EA

nên EM=EA

=>E là trung điểm của AM

Xét tứ giác AHMK có

E là trung điểm chung của AM và HK

=>AHMK là hình bình hành

Hình bình hành AHMK có AM\(\perp\)HK

nên AHMK là hình thoi

a) Do HD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠ADH = 90⁰ (1)

Do HE ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AEH = 90⁰ (2)

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠DAE = 90⁰ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰

Tứ giác ADHE có:

∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰ (cmt)

⇒ ADHE là hình chữ nhật

b) Do ADHE là hình chữ nhật (cmt)

⇒ ∠DHE = 90⁰

⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90⁰ (4)

Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)

⇒ ∆AHB vuông tại H

⇒ ∠BHD + ∠AHD = 90⁰ (5)

Từ (4) và (5) suy ra ∠BHD = ∠AHE

a: Xét ΔAHE có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(1)

Xét ΔAHD có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng

b: Xét ΔHED có 

M là trung điểm của HE

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//DE

c: Xét ΔAHB và ΔADB có 

AH=AD

\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

hay BD\(\perp\)ED(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có 

AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

hay CE\(\perp\)DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE