XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ

AB=AC(GT)

DB=CE (GT)

\(\widehat{ABD}+B1=180^O\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{C_1}=180^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=\widehat{ACE}+\widehat{C_1}\)

MÀ GÓC B1 = GÓC C1

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\Delta ADB=\Delta ACE\left(CGC\right)\)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\) CÂN TẠI A

B,XÉT TAM GIÁC HBD VÀ TAM GIÁC CKE CÓ

DB=CE (GT)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) VÌ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A

=> TAM GIÁC DHB= TAM GIÁC CKE (GCG)

=>BH=CK(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C,XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACN CÓ

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

AB=AC (GT)

\(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\) VÌ (\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\))

=>TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACN (GCG)

=>BM=CN ( CẠNH TƯƠNG ỨNG)

Vì Trên tia đối của tia BM lấy D sao cho BD = AC, trên tia đối của tia CN, lấy E sao cho CE = AB.

\(\Rightarrow\) A , C , E thẳng hành và A , B , D thẳng hàng

\(\Rightarrow\) sai đề

MK cần bạn vẽ hình để giải được câu b và c nhé 

Ta có AB vuông AC; EK vuông AC Nên AB song song với EK

=> goc BAE= goc AEK (1) ( hai góc so le trong)

Lại có góc BAE= góc BEA (2) ( do tam giác ABM= tam giác EBM chứng minh ở câu a)

 (1)(2)=> góc AEB = góc AEK

c.

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AEK\)

\(H=K\)

Chung \(AE\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\HAE=KAE\end{cases}}\)

Gọi giao điểm giữa HK và AE là N

Xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta AKN\)

\(AH=AK\left(cmt\right)\)

\(HAN=KAN\left(cmt\right)\)

Chung \(AN\)

\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AMH=AMK\Rightarrow2AMH=AMK+AMH=180\Rightarrow AMH=90\)

Vậy \(AE\perp HK\)tại \(N\)

A D E I B C M N

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :

AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )

BD = CE ( gt )

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc óc

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AD = AE (gt)

góc óc E (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

góc óc

BD = CE (gt)

góc óc (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)

Suy ra: góc óc (hai góc tương ứng)

góc óc (đối đỉnh)

góc óc (đối đỉnh)

Suy ra: góc óc hay ∆IBC cân tại I.

d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) óc óc (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC