Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo hệ quả định lý Ta let ta có:
ΔABC có B’C’ // BC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC) ⇒ 
ΔAHC có H’C’ // HC (H’ ∈ AH, C’ ∈ AC) ⇒ 
.
và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm
a: Xét ΔABH có B'H'//BH
nên \(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac{AB^{\prime}}{AB}\) (1)
Xét ΔABC có B'C'//BC
nên \(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\)
b: \(AH^{\prime}=\frac13AH\)
=>\(\frac{AH^{\prime}}{AH}=\frac13\)
=>\(\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}=\frac13\)
Xét ΔABC có B'C'//BC
nên ΔAB'C'~ΔABC
=>\(\frac{S_{AB^{\prime}C^{\prime}}}{S_{ABC}}=\left(\frac{B^{\prime}C^{\prime}}{BC}\right)^2=\frac19\)
=>\(S_{AB^{\prime}C^{\prime}}=\frac19\cdot67,5=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a) Chứng minh AH′AHAH′AH = B′C′BCB′C′BC
Vì B'C' // với BC => B′C′BCB′C′BC = AB′ABAB′AB (1)
Trong ∆ABH có BH' // BH => AH′AHAH′AH = AB′BCAB′BC (2)
Từ 1 và 2 => B′C′BCB′C′BC =
a) Chứng minh AH′AHAH′AH = B′C′BCB′C′BC
Vì B'C' // với BC => B′C′BCB′C′BC = AB′ABAB′AB (1)
Trong ∆ABH có BH' // BH => AH′AHAH′AH = AB′BCAB′BC (2)
Từ 1 và 2 => B′C′BCB′C′BC = AH′AHAH′AH
b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = 1313 AH
B′C′BCB′C′BC = AH′AHAH′AH = 1313 => B'C' = 1313 BC
=> SAB’C’= 1212 AH'.B'C' = 1212.1313AH.1313BC
=>SAB’C’= (1212AH.BC)1919
mà SABC= 1212AH.BC = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= 1919.67,5= 7,5 cm2
a) Ta có : d // BC
=> B'C' // BC
Xét \(\Delta AB'H'\)và \(\Delta ABH\)( B'H' // BH )
Theo hệ quả của định lý Ta-lét
=> \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AH'}{AH}\)(1)
Xét \(\Delta AB'C'\) và \(\Delta ABC\)( B'C' // BC )
Theo hệ quả của định lý Ta-lét
=> \(\frac{AB'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{AH'}{AH}=\frac{B'C'}{BC}\)( ĐPCM )
b) \(\frac{SAB'C'}{SABC}=\frac{\frac{1}{2}AH'.B'C'}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{AH'}{AH}.\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)
=> \(SAB'C'=\frac{1}{9}\Rightarrow SAB'C'=\frac{SABC}{9}=\frac{67,5}{9}=7,5\left(cm^2\right)\)