Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi BD là phân giác của HAC
=>tam giác ABD cân tại A( có AD dồng thời là dg cao và pgiac)
=> BH=DH = 3a => DC =5a vì BH:HC =3:8
+ Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác HAC
ta có : AC/AH =DC/DH
=> AC/6 =5/3 => AC =10
+ Áp dụng pita go cho HAC => HC = 8 => a =1
=>BC = 11a =11
=>S =AH.BC/2 =6.11/2 =33
TH1: HB/HC=4/3
=>\(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}\)
Đặt \(\frac{HB}{4}=\frac{HC}{3}=k\)
=>HB=4k; HC=3k
BC=BH+CK=4k+3k=7k
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(4k\cdot7k=14^2=196\)
=>\(k^2=\frac{196}{28}=7\)
=>\(k=\sqrt7\)
=>\(BC=7\sqrt7\) (cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(7\sqrt7\right)^2-14^2=343-196=147\)
=>\(AC=7\sqrt3\) (cm)
TH2: HB/HC=3/4
=>\(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}\)
Đặt \(\frac{HB}{3}=\frac{HC}{4}=k\)
=>HB=3k; HC=4k
BC=BH+CH=3k+4k=7k
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(3k\cdot7k=14^2\)
=>\(k^2=\frac{196}{21}=\frac{28}{3}\)
=>\(k=\frac{2\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt{21}}{3}\)
=>\(BC=7\cdot\frac{2\sqrt{21}}{3}=\frac{14\sqrt{21}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=\left(\frac{14\sqrt{21}}{3}\right)^2-7^2=\frac{196\cdot21}{9}-49=\frac{196\cdot7}{3}-49=\frac{1225}{3}\)
=>\(AC=\frac{35\sqrt3}{3}\) (cm)
Đặt AH = x (x > 0)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có: AC2 = AB.AH
hay 152 = (x + 16)x ⇔ x2 + 16x -225 = 0
Giải phương trình, ta được x1 = 9 (thỏa mãn); x2 = -25 (loại)
Vậy AH = 9 (cm)
Ta có: HC2 = AH. HB = 9. 16 = 144
⇒ HC = 12 (cm)
Vậy diện tích tam gaics ABC là:
S=12AB.CH=12.25.12=150(cm2)