Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt SAKE = x, SAKD = y
Ta có SBKE = 2x, SCKD = y.
Ta có:
S A B D = 15 c m 2 ⇒ 3 x + y = 15 ( 1 ) S A C E = 10 c m 2 ⇒ x + 2 y = 10 ( 2 )
Þ x = 4cm2, y = 3cm2
Þ SADKE = 7cm2
1.
Ta có:
$A = -3 - y^2 + xy + x + y$
Nhóm các hạng tử theo $x$:
$A = x(y+1) - y^2 + y - 3$
Với mỗi giá trị của $y$, biểu thức tăng theo $x$.
Ta biến đổi: $A = -y^2 + xy + y + x - 3$ $= -\left(y^2 - xy - y\right) + x - 3$
Hoàn thành bình phương theo $y$:
$A = -\left[y^2 - (x+1)y\right] + x - 3$
$= -\left[\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 - \dfrac{(x+1)^2}{4}\right] + x - 3$
$= -\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 + \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Vì: $\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \ge 0$ nên: $-\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \le 0$
Suy ra: $A \le \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Biểu thức này không bị chặn trên khi $x$ tăng vô hạn.
Ví dụ: chọn $y = \dfrac{x+1}{2}$ thì:
$A = \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Khi $x \to +\infty$ thì: $A \to +\infty$
Vậy biểu thức $A$ không có giá trị lớn nhất.
2.
Ta có tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ nên:
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^\circ$.
Trong tam giác $NCB$:
$\widehat{NCB}=40^\circ,\ \widehat{CBN}=60^\circ$ nên: $\widehat{CNB}=80^\circ$.
Áp dụng định lí sin:
$\dfrac{NB}{\sin40^\circ}=\dfrac{BC}{\sin80^\circ}$
$\Rightarrow NB=\dfrac{4\sin40^\circ}{\sin80^\circ}$
Vì $CM$ là tia phân giác góc $NCB$ nên:
$\dfrac{NM}{MB}=\dfrac{NC}{CB}$
Suy ra:
$MB=\dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Diện tích tam giác $MBC$ là:
$S_{MBC}=\dfrac12 \cdot MB \cdot BC \cdot \sin60^\circ=\dfrac12 \cdot \dfrac{4\sqrt3}{3}\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=4$
Do $D$ là trung điểm của $MC$ nên khoảng cách từ $D$ đến $BC$ bằng một nửa khoảng cách từ $M$ đến $BC$.
Lại có: $CD=CE$
suy ra: $S_{CDE}=\dfrac{MC}{4}$.
Mặt khác: $S_{MBD}=\sqrt3-\dfrac{MC}{4}$.
Do đó: $S_{CDE}+S_{MBD}=\dfrac{MC}{4}+\sqrt3-\dfrac{MC}{4}=\sqrt3$.
Vậy tổng diện tích hai tam giác $CDE$ và $MBD$ là:
$\boxed{\sqrt3}$.