Cho ΔABC, chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{r}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)

với \(h_a,h_b,h_c\) là các đường cao cỏn bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức :

a) \(\sin A=\sin B\cos C+\sin C\cos B\)

b) \(h_a=2R\sin B\sin C\)

Cho tam giác ABC và \(\sin^2A+\sin^2B=\dfrac{5}{2}\sin^2C\). Chứng minh rằng: \(sinC\le\dfrac{4}{5}\)

Cho tam iác ABC .Chứng minh:\(sin^2\dfrac{A}{2}+sin^2\dfrac{B}{2}+sin^2\dfrac{C}{2}=1+2sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}\)

Chứng minh các hệ thức sau :

a) \(\dfrac{1-2\sin^2a}{1+\sin2a}=\dfrac{1-\tan a}{1+\tan a}\)

b) \(\dfrac{\sin a+\sin3a+\sin5a}{\cos a+\cos3a+\cos5a}=\tan3a\)

c) \(\dfrac{\sin^4a-\cos^4a+\cos^2a}{2\left(1-\cos a\right)}=\cos^2\dfrac{a}{2}\)

d) \(\dfrac{\tan2x.\tan x}{\tan2x-\tan x}=\sin2x\)

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có :

a) \(\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C\) (\(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}\) cùng khác \(\dfrac{\pi}{2}\))

b) \(\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A.\sin B.\sin C\)

Giúp vs ạ: Cho tam giác ABC, chứng minh :

Sin A+Sin B+Sin C\(=\)4.Cos\(\dfrac{A}{2}\).Cos\(\dfrac{B}{2}\).Cos\(\dfrac{C}{2}\)

Cảmơn nhiều ạ>

Tam giác ABC có \(bc=a^2\). Chứng minh rằng :

a) \(\sin^2A=\sin B.\sin C\)

b) \(h_b.h_c=h^2_a\)