Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
1:
a: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BEFD có
DF=BE
DF//BE
Do đó; BEFD là hình bình hành
2: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{3\cdot4}{2}=6\left(Cm^2\right)\)
A D B C E F
+) ED // BF; FE // BD => Tứ giác FBDE là hbh => DE = BF
+) Dễ có: tam giác ADE đồng dạng với ABC => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2\) (*) ( tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng)
Tam giác CFE đồng dạng với tam giác CAB => \(\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{CF}{BC}\right)^2\)
=> \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}:\frac{S_{CFE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2:\left(\frac{CF}{CB}\right)^2\) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{CFE}}=\left(\frac{DE}{FC}\right)^2=\frac{101}{143}\) => \(\left(\frac{BF}{CF}\right)^2=\frac{101}{143}\)
=> \(\frac{BF}{CF}=\sqrt{\frac{101}{143}}\) => \(\frac{BF}{CF+BF}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}\)=> \(\frac{BF}{BC}=\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{143}+\sqrt{101}}=\frac{DE}{BC}\)
Thay vào (*) => \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{101}+\sqrt{143}}\right)^2=\frac{101}{S_{ABC}}\) => S(ABC) =....
Xét ΔABC có AD là đường trung tuyến
nên \(AD^2=\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}=\frac{5^2+7^2}{2}-\frac{6^2}{4}=\frac{25+49}{2}-\frac{36}{4}=37-9=28\)
Xét ΔABC có BE là đường trung tuyến
nên \(BE^2=\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}=\frac{5^2+6^2}{2}-\frac{7^2}{4}=\frac{2\left(5^2+6^2\right)-7^2}{4}=\frac{73}{4}\)
Xét ΔCAB có CF là đường trung tuyến
nên \(CF^2=\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{6^2+7^2}{2}-\frac{5^2}{4}=\frac{2\left(6^2+7^2\right)-5^2}{4}=\frac{145}{4}\)
\(\left(AD^2+BE^2+CF^2\right)\cdot\frac13=\left(28+\frac{73}{4}+\frac{145}{4}\right)\cdot\frac13=\frac{82.5}{3}=27,5\)