012620

410

45

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{16+25-36}{8\cdot5}=\frac{5}{8\cdot5}=\frac18\)

\(cosC=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{25+36-16}{2\cdot5\cdot6}=\frac{45}{2\cdot30}=\frac{3}{2\cdot2}=\frac34\)

\(2\cdot cos^2C-1=cos2C\)

=>\(cos\left(2C\right)=2\cdot\left(\frac34\right)^2-1=2\cdot\frac{9}{16}-1=\frac98-1=\frac18=cosA\)

=>\(\hat{A}=2\cdot\hat{C}\)

a) Xét tam giác ABC có AD là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{4+6}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\\DC=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: DE//AC \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAC}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}\)(AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\) => Tam giác ADE cân tại E => AE=DE

c) Xét tam giác ABC có:

DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\dfrac{BD.AC}{BC}=\dfrac{2.6}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Mà AE=DE \(\Rightarrow AE=DE=2,4cm\)

cosB = (AB^2 +BC^2-AC^2)/(2.AB.BC) = (4^2 +5^2 -6^2)/(2.4.5) = 1/8
=> ^B = 92°
cosC = (CA^2 +CB^2 - AB^2)/(2.CA.CB) = (6^2+5^2-4^2)/(2.6.5)=3/4
=> ^C = 46°
Vậy ^B = 2^C (ĐPCM)

a, \(\Delta ABC\sim\Delta CBD\)

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{4+5}=\dfrac{2}{3}\)

b, \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{3AC}{2}=\dfrac{15}{2}\)

-Chúc bạn học tốt-

a: BD=BA+AD

=4+5

=9(cm)

Xét ΔBCA và ΔBDC có

\(\frac{BC}{BD}=\frac{BA}{BC}\left(\frac69=\frac46=\frac23\right)\)

góc B chung

Do đó: ΔBCA~ΔBDC

b: ΔBCA~ΔBDC

=>\(\frac{CA}{DC}=\frac{BC}{BD}\)

=>\(\frac{5}{DC}=\frac23\)

=>DC=7,5(cm)

c: Xét ΔADC có AD=AC(=5cm)

nên ΔADC cân tại A

=>\(\hat{ACD}=\hat{CDA}\)

Xét ΔCAD có \(\hat{CAB}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\hat{CAB}=\hat{ACD}+\hat{ADC}=2\cdot\hat{ACD}\)

Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A

theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có:

AB/BD=AC/DC.Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB/BD=AC/DChay4/BD=6/DC=4+6/BD+DC=4+6/BC=10/5.

Từ 4/BD=10/5 => BD=4*5/10=2(cm)

     6/DC=10/5 => DC=6*5/10=3(cm)