Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hinh tu ve
cm: aehf la hinh chu nhat vi co 4 goc vuong
suy ra af=eh
\(\Delta BEHdd\Delta BAC\)
\(\frac{EH}{AC}=\frac{BH}{AB}< =>\frac{EH}{BH}=\frac{AC}{AB}\)
tg_bac dd tg_ahc
\(\frac{AC}{AB}=\frac{CH}{AC}\)
suy ra
\(\frac{AF}{BH}=\frac{CH}{AC}\)(do af=eh)
\(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)
a. Qua C dung duong thang vuong AC tai C cat NH tai I. De thay tg vuong CAM = tg vuong ICN (AM=CN;goc ACM=goc CIN) =>IC=CA => ACIB la hinh vuong Goi J la trung diem IC. BJ giao NI tai ok De thay BJ // CM => ok la trung diem IH va BK vuong goc IN (Do CM vuong goc IN tai H) => BK vua la duong cao, vua la trung tuyen cua tg BHI =>tg BHIcan tai B =>BH=BI ma ACIB la hinh vuong => BH=BI=BA => ABH can tai B b. De thay tu giac MBIH noi tiep (B=H=ninety) =>goc BIM = goc BHM (cung chan BM) (a million) Mat khac vi HE vuong goc AB => HE // AC => goc EHM = goc ACM (goc dong vi) (2) Hon nua tg AMC = tg BMI => goc BIM = goc ACM (3) Tu (a million), (2), (3) => goc BHM = goc EHM => HM la phan giac goc BHE
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
A B C H E F O
a) \(\Delta\)ABC vuông tại A có trung tuyến AO nên ^OAC = ^OCA. Do ^OCA = ^BAH (Cùng phụ ^HAC)
Nên ^OAC = ^BAH = ^ AEF (Do tứ giác AEHF là hcn)
Mà ^AEF + ^AFE = 900 => ^OAC + ^AFE = 900 => OA vuông góc EF (đpcm).
b) Biến đổi tương đương:
\(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
\(\Leftrightarrow BE\sqrt{BC.CH}+CF\sqrt{BC.BH}=AB.BC\)(Nhân mỗi vế với \(\sqrt{BC}\))
\(\Leftrightarrow BE\sqrt{AC^2}+CF\sqrt{AB^2}=AB.BC\) (Hệ thức lương)
\(\Leftrightarrow BE.AC+CF.AB=AB.BC\)
\(\Leftrightarrow BH.AH+CH.AH=AB.BC\)(Vì \(\Delta\)EBH ~ \(\Delta\)HAC; \(\Delta\)FHC ~ \(\Delta\)HBA)
\(\Leftrightarrow AH\left(BH+CH\right)=AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\) (luôn đúng theo hệ thức lượng)
Vậy có ĐPCM.