Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-4\right)\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=-12-2=-14\)
b: \(cosBAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)
\(=\frac{-14}{\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{-14}{\sqrt{20\cdot10}}=-\frac{14}{\sqrt{200}}=\frac{-14}{10\sqrt2}=\frac{-7}{5\sqrt2}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt{50}}{5\sqrt2}=1\)
c: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
H(x;y); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)
BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
CH⊥AB nên \(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>-4(x-6)+(-2)y=0
=>-4x+24-2y=0
=>-4x-2y+24=0
=>-2x-y+12=0
=>-2x-3x-2+12=0
=>-5x+10=0
=>-5x=-10
=>x=2
=>y=3x+2=8
=>H(2;8)
d: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)
b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng
c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)
a: vecto AB=(2;1)
=>VTPT là (-1;2)
Phương trình AB là:
-1(x-2)+2(y-0)=0
=>-x+2y+2=0
vecto AC=(-1;2)
=>VTPT là (2;1)
PT AC là:
2(x-2)+1(y-0)=0
=>2x+y-4=0
vecto BC=(-3;1)
=>VTPT là (1;3)
Phương trình BC là:
1(x-4)+3(y-1)=0
=>x+3y-7=0
b: vecto BC=(-3;1)
=>AH có VTPT là (-3;1)
Phương trình AH là;
-3(x-2)+1(y-0)=0
=>-3x+6+y=0
c: Tọa độ I là trung điểm của AC là;
x=(2+1)/2=1,5 và y=(0+2)/2=1
vecto AC=(-1;2)
=>(d) có VTPT là (-1;2) và đi qua I(1,5;1)
Phương trình trung trực của AC là;
-1(x-1,5)+2(y-1)=0
=>-x+1,5+2y-2=0
=>-x+2y-0,5=0
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận 
là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận 
là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
