Tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax vuông góc AC,

từ B kẻ By vuông góc BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.

a) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để AHBK là hình thoi?

b) Chứng minh BC² = CE.CA + BH.BE

c) CH giao với AB tại D. Chứng minh rằng: \(\frac{AE}{EC}+\frac{AD}{DB}=\frac{AH}{HF}\)

Các bạn ơi giúp mik câu c với, mik cần rất gấp. Cảm ơn các bạn nhiều !

BÀI 1: Cho hình chữ nhật ANCD có AD = 6cm, AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB, d cắt tia BC tại E.

a) CMR : tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. CMR: DC^2 = CH x DE

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. CMR: K là trung điểm của HC và tinh tỉ số \(\frac{S\Delta EHC}{S\Delta EDB}\)

d) CMR : OE,DC,BH đồng quy

BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và trung tuyến AD. Kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại .

a) CMR : \(\Delta DCE\) dồng dạng với \(\Delta DFB\)

b) CMR: \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

c) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I . CMR: \(\frac{S\Delta AEC}{S\Delta AEF}=\left(\frac{AD}{AI}\right)^2\) 

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB,AC lần lượt tại I,K.

a,  Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta EFC\)

b, qua C kẻ đường thẳng b song song với IK, cắt AH,AB tại N,D .C/m NC=ND và HI=HK

c, Gọi G là giao của CH và AB. C/m \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)