Hình bạn tự vẽ nha

a. Chứng minh DM = EN

bạn chứng minh tam giác NBC = tam giác MCB (g - c - g) có: NBC = MCB (= 90 độ)

                                                                                                   BC là cạnh chung

                                                                                                   NCB = MBC (tam giác ABC cân tại A)

=> NC = MB (2 cạnh tương ứng)

bạn tiếp tục chứng minh tam giác NEC = tam giác MDB (c - g - c) có: EC = DB (gt)

                                                                                                               NCE = MBD (tam giác ABC cân tại A)

                                                                                                               NC = MB (cmt)

=> DM = EN (2 cạnh tương ứng)

b. Chứng minh EM = DN

bạn chứng minh tam giác NBD = tam giác MCE (c - g - c) có: BD = CE (gt)

                                                                                                  NBD = MCE (= 90 độ)

                                                                                                  NB = MC (tam giác NBC = tam giác MCB)

=> EM = DN (2 cạnh tương ứng)

c. Chứng minh tam giác ADE cân 

bạn chứng minh tam giác ADB = tam giác AEC (c - g - c) có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

                                                                                                 ABD = ACE (tam giác ABC cân tại A)

                                                                                                 BD = CE (gt)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ADE cân tại A

thanks mạnh nha

TK

:v mạng là nhanh

1: Xet ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có

BD=CE
góc MBD=góc NCE

=.ΔMDB=ΔNEC

=>DM=EN

2: Xét tứ giác MDNE có

MD//NE

MD=NE

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường và ME//ND

a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N

vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)

vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB

=>góc DNB= góc B

=> △DBN cân tại D

=> BD=DN(1)

vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)

=> góc NDC= góc BCD

=> △NDC cân tại N

=> ND=NC(2)

ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ

mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ

=> góc NDC= góc NCD

=> △NDF cân tại N

=> ND=NF(3)

từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)

=> \(CF=2ND\)

thay (1) vào ta có:

\(\Rightarrow CF=2BD\)

b) theo đề bài DE//BC

=> góc CDE= góc BCD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD

=> góc CDE= góc ACD

=> △CDE cân tại E

=> DE=CE

xét tam giác ADE có DE//BC:

=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C

mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)

=> góc ADE= góc AED

=> △ADE cân tại A

=> AD=AE

=> AB-AD=AC-AE

=> BD=CE

mà DE=CE

=> DE=BD

xét tam giác cân ADE cân tại A có

AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến

=> \(DM=\frac12DE\)

vì DE=BD

=> \(DM=\frac12BD\)

mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)

thay vào ta có:

\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)