Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
Ta có; ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
TA có: HI//AC
=>\(\hat{IHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAC}=\hat{IAH}\) (cmt)
nên \(\hat{IHA}=\hat{IAH}\)
=>ΔIAH cân tại I
Ta có: \(\hat{IHA}+\hat{IHB}=\hat{AHB}=90^0\)
\(\hat{IAH}+\hat{IBH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
mà \(\hat{IHA}=\hat{IAH}\)
nên \(\hat{IHB}=\hat{IBH}\)
=>IH=IB
mà IH=IA
nên IB=IA
=>I là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
AH,BK là các đường trung tuyến
AH cắt BK tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
O là trọng tâm
I là trung điểm của AB
DO đó: C,O,I thẳng hàng
a: Xét ΔAMN có
Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAMN cân tại A
b: BE//AC
=>góc BEM=góc ANE
=>góc BEM=góc BME
=>BE=BM
Xét ΔDEB và ΔDNC có
góc DBE=góc DCN
DB=DC
góc BDE=góc NDC
=>ΔDEB=ΔDNC
=>BE=NC
=>BE=CN
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCE có
\(\hat{MAB}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>AB=CE
mà AB=AC
nên CA=CE
=>ΔCAE cân tại C
c: Xét ΔABC có
BM,AH là các đường trung tuyến
BM cắt AH tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
Kẻ NK⊥BC tại K
Xét ΔABH vuông tại B và ΔACH vuông tại C có
AH chung
AB=AC
Do đó: ΔABH=ΔACH
=>HB=HC và \(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
=>HB=HC và AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH⊥BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
NK⊥BC
AI⊥BC
Do đó: NK//AI
Xét ΔAIC có
N là trung điểm của AC
NK//AI
Do đó: K là trung điểm của CI
Xét ΔAIC có
N,K lần lượt là trung điểm của CA,CI
=>NK là đường trung bình của ΔAIC
=>NK//AI và NK=1/2AI
MK=MI+IK=1/2(IB+IC)
=1/2*BC
=IB=IC
Xét ΔACH vuông tại C có CI là đường cao
nên \(IC^2=IA\cdot IH\)
=>\(IB^2=IA\cdot IH\)
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IB}{IH}\)
=>\(\frac{\frac12IA}{IB}=\frac{\frac12IB}{IH}\)
=>\(\frac{NK}{MK}=\frac{MI}{IH}\)
=>\(\frac{NK}{MI}=\frac{MK}{IH}\)
Xét ΔNKM vuông tại K và ΔMIH vuông tại I có
\(\frac{NK}{MI}=\frac{KM}{IH}\)
Do đó:ΔNKM~ΔMIH
=>\(\hat{NMK}=\hat{MHI}\)
=>\(\hat{NMK}+\hat{HMK}=\hat{MHI}+\hat{HMK}=90^0\)
=>\(\hat{NMH}=90^0\)
=>ΔMNH vuông tại M