a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét tứ giác AGCK có

M là trung điểm của đường chéo AC

M là trung điểm của đường chéo GK

Do đó: AGCK là hình bình hành

Suy ra: AG//CK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

AH cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow GM=MK=\dfrac{1}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow GM+MK=GK=\dfrac{2}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow BG=GK\)

hay G là trung điểm của BK

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

BH//CK

BH⊥AC

Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH

CH⊥AB

DO đó: BK⊥BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

d:

Xét tứ giác BFCQ có

\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)

nên BFCQ là hình chữ nhật

=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BC và FQ

BFCQ là hình chữ nhật

=>BC=FQ

mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)

nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2

=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)

Xét ΔEQF có

EM là đường trung tuyến

\(EM=\frac{FQ}{2}\)

Do đó: ΔEQF vuông tại E

=>EF⊥EQ

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

BH//CK

BH⊥AC

Do đó: CK⊥CA

BK//CH

CH⊥AB

Do đó: BK⊥BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

d: Xét tứ giác CFBQ có

\(\hat{CFB}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)

nên CFBQ là hình chữ nhật

=>CB cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của CB

nên M là trung điểm của FQ

CFBQ là hình chữ nhật

=>CB=FQ

=>\(EM=\frac{CB}{2}=\frac{FQ}{2}\)

Xét ΔEQF có

EM là đường trung tuyến

\(EM=\frac{FQ}{2}\)

Do đó: ΔEQF vuông tại E

=>EQ⊥ EF

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

BH//CK

BH⊥AC

Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH

CH⊥AB

DO đó: BK⊥BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

d:

Xét tứ giác BFCQ có

\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)

nên BFCQ là hình chữ nhật

=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BC và FQ

BFCQ là hình chữ nhật

=>BC=FQ

mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)

nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2

=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)

Xét ΔEQF có

EM là đường trung tuyến

\(EM=\frac{FQ}{2}\)

Do đó: ΔEQF vuông tại E

=>EF⊥EQ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

BE vs CF cắt nhau ở h còn j bạn;-;