Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.
1)Bạn chia 2 TH.
a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ
=>MD<MB mà ME>MC=MB
=>MD<ME.
b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.
=> MD giao CA tại E .
Dễ dàng cminh DM<ME.
2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC
=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.
=> AI trùng AO.
=>OI là trung trực BC
Đè bài cần xem lại nhé.
3)Ta có góc B > góc C => AC>AB
Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE
Tương tự AB>BD
Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=36^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot36^0=108^0\)
I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC, BI là phân giác của góc ABC, CI là phân giác của góc ACB
Ta có: AI là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{BAC}=54^0\)
BI là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABI}=\hat{CBI}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot36^0=18^0\)
CI là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACI}=\hat{BCI}=\frac12\cdot\hat{ACB}=\frac{36^0}{2}=18^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\left(=18^0\right)\)
nên ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
O là giao điểm của ba đường trung trực của ΔABC
=>OA=OB=OC
OB=OC nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,O thẳng hàng
=>AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
Xét ΔOAB có OA=OB
nên ΔOAB cân tại O
=>\(\hat{OAB}=\hat{OBA}=54^0\)
Ta có: \(\hat{OBC}+\hat{CBA}=\hat{OBA}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OBA}-\hat{CBA}=54^0-36^0=18^0\)
Ta có: \(\hat{OBC}=\hat{IBC}\left(=18^0\right)\)
=>BC là phân giác của góc BOI
Xét ΔBIO có
BC là đường cao
BC là đường phân giác
Do đó: ΔBIO cân tại B
=>BI=BO
=>B nằm trên đường trung trực của OI(4)
Ta có: OB=OC
IB=IC
BI=BO
Do đó: CO=CI
=>C nằm trên đường trung trực của OI(5)
Từ (4),(5) suy ra BC là đường trung trực của OI
a)
Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AD chung;
BD = DC (D là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.
Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b)
Ta có: \(AD \bot BC\).
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC).
Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).
\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Do đó, tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.