Bài 2:

D là điểm đối xứng của C qua B nên \(BC=BD\)

Lại có \(AB=BC=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{CD}{2}\)

Do đó tam giác ADC vuông tại A

Theo định lí Pitago ta có:

\(AD^2=DC^2-AC^2=20^2-16^2=144\)

\(\Rightarrow AD=12\left(cm\right)\)

Bài 3:

Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay MN//PH

Do đó MNPH là hình thang

Xét tg AHC vuông tại H có HN là trung tuyến ứng vs ch AC nên \(HN=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà P,M là trung điểm BC,AB nên PM là đtb tg ABC

Do đó \(PM=\dfrac{1}{2}AC\)

Từ đó ta được PM=HN

Vậy MNPH là hình thang cân

mk biết câu trả lời rồi xl đã làm phiền mọi người nha

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>BC//AD

=>AQ//CP

Ta có: AP⊥BC

BC//AD

Do đó: AP⊥ AD

AP⊥ AD

CQ⊥AD

Do đó: AP//CQ

Xét tứ giác APCQ có

AP//CQ

AQ//CP

Do đó: APCQ là hình bình hành

=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của AC

nên N là trung điểm của PQ

=>P,N,Q thẳng hàng

d: Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi khi BA=BC và \(\hat{ABC}=90^0\)

Lời giải:
a. $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$ thì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6$ (cm)

b. $E, A$ đối xứng nhau qua $M$ nghĩa là $M$ là trung điểm $AE$.

Tứ giác $ABEC$ có 2 đường chéo $BC, AE$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABEC$ là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABEC$ là hình chữ nhật.

b. Vì $B,D$ đối xứng nhau qua $A$ nên $BA=AD$
$ABEC$ là hcn (cmt) nên $AB=EC$

$\Rightarrow AD=EC$ (đpcm)

Mặt khác:

$ABEC$ là hcn nên $AB\parallel EC\Rightarrow AD\parallel EC$

Xét tứ giác $ADCE$ có $AD=CE$ và $AD\parallel CE$ nên $ADCE$ là hbh (đpcm)

Hình vẽ:

a: BC=20cm

AK=10cm

làm như cứt

a: Xét tứ giác ADBG có

H là trung điểm chung của AB và DG

góc ADB=90 độ

Do đó: ADBG là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

EA=EB=10/2=5cm

P=(5+5+6)/2=16/2=8cm

\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3^2}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

Bạn tự vẽ hình nhé

Ta có: BD=BC(D đối xứng cới C qua B)

mà AB=BC nênAB=DC/2

=>ADC vuông tại A

Áp dụng đl pytago cho tam giác vuông ADC:

AC²+AD²=DC²

=>AD²=DC²-AC²

=>AD²=(BD+BC)²-AC²

=>AD²=20²-16²

=>AD²=400-256=144

=>AD=12cm

Ta có :

DB=BC=>ABC là tam giác cân tại B

DBA là tam giác cân tại B

Sau đó CM: DAC là góc vuông

Áp dụng định lý pitago ta có :

DC^2=C^2+DA^2

=>20^2=16^2+x

=> x=12

Vậy cạnh DA là 12cm