Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBAK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBAK vuông tại A
=>BA⊥ AK
mà CH⊥BA
nên AK//CH
Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>BC⊥CK
mà AH⊥BC
nên AH//CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
c: M thuộc đường tròn đường kính AC
=>AM⊥MC
=>ΔAMC vuông tại M
N thuộc đường tròn đường kính AB
=>AN⊥NB
=>ΔANB vuông tại N
Xét ΔMAC vuông tại M có ME là đường cao
nên \(AM^2=AE\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NF là đường cao
nên \(AN^2=AF\cdot AB\) (2)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=AN
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
bạn ơi bạn lấy cái đề ở đâu thế , mà cách đỉnh của 1 tứ giác cũng viết nữa
phải là BFEC chứ
1: Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC
2: Sửa đề: BM cắt (K) tại N
DNMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DNM}+\hat{DCM}=180^0\)
mà \(\hat{DNM}+\hat{BND}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BND}=\hat{BCM}\)
Xét ΔBND và ΔBCM có
\(\hat{BND}=\hat{BCM}\)
góc NBD chung
Do đó: ΔBND~ΔBCM
=>\(\frac{BN}{BC}=\frac{BD}{BM}\)
=>\(BN\cdot BM=BD\cdot BC\)