Ai nói với em là \(-a< 0\) vậy?

Ví dụ \(a=-3\Rightarrow-a=3\) có nhỏ hơn 0 đâu?

như thế này , số bên trong GTTĐ ( giá trị tuyệt đối ) nếu là số âm thì ra ngoài sẽ là số đối của nó . Số a  ko biết là âm hay dương nên phá dấu GTTĐ ra mới chia làm hai trường hợp như thế . số đối của nó thì nếu nó âm VD : a âm  thì số đối của nó là -a . Còn tại sao GTTĐ của a =-a thì bạn cứ coi như là GTTĐ của 1 số chỉ có thể lớn hơn hoặc bằng 0 giống như bình phương ấy

Không cần đổi dấu giá trị tuyệt đối 

Cách hỏi của bạn thực sự hơi khó hiểu. Mình chỉ trả lời theo cách hiểu của mình về câu hỏi của bạn thôi nhé.

- Thứ nhất, không cần phải tìm điều kiện của số trong giá trị tuyệt đối. Thông thường khi đến đoạn $\sqrt{a^2}=|a|$ thì đề bài đã có sẵn điều kiện $a\geq 0$ hoặc $a< 0$ để bạn tiếp tục thực hiện đến đoạn phá trị tuyệt đối. Ví dụ, cho $a< 0$ thì $\sqrt{a^2}=|a|=-a$

- Thứ hai, trong trường hợp $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$, điều kiện để biểu thức này có nghĩa là $5a\geq 0$ và $45a\geq 0$, hay $a\geq 0$.

Khi đó, để phá căn và xuất hiện trị tuyệt đối, bạn thực hiện $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\sqrt{(15a)^2}-3a=|15a|-3a=15a-3a=12a$

Không đổi dấu nhé bạn

Bài 1:

Nếu chị nhớ không nhầm thì phải là \(\left[\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x< 2\\ 0< x<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tức là $x$ nhận các khoảng giá trị sau:

\(0< x< \frac{1}{2}\); \(x=\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}< x< 2\)

Vậy có nghĩa $0< x< 2$ (rất dễ hiểu mà????)

Bài 2:

Ngoặc nhọn dùng khi muốn biểu thị hai/ nhiều phương trình/ bất phương trình đồng thời xảy ra cùng một lúc

Ngoặc vuông dùng khi muốn biểu thị cái này hoặc cái kia xảy ra.

Bài trên phải dùng ngoặc vuông là sao em? Ngoặc nhọn thường xuất hiện trong bài toán giải hệ phương trình, bất phương trình. Còn ngoặc vuông thì thường dùng kết luận nghiệm của pt/ bpt.

Kết hợp điều kiện thì dùng ngoặc nhọn. Ví dụ $\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ thì việc $x+1\geq 0$ và $2-x\geq 0$ phải đồng thời xảy ra cùng lúc.

a: PTHĐGĐ là;

x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0

Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb

b: |x1|+|x2|=3

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9

=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9

TH1: m>=3 hoặc m<=0

=>(2m-3)^2=9

=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)

Th2: 0<m<3

=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9

=>4m^2-12m-4m^2+12m=0

=>0m=0(luôn đúng)

\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)

áp dụng cái này nefk |A|-|B|\(\le\)|A+B|\(\le\)|A|+|B|

\(\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|=4\) (1)

Lập bảng xét dấu, ta được:

-Nếu \(x< \frac{-1}{2}\) thì (1) trở thành: \(-\left(2x+1\right)-\left(2x-1\right)=4\)

                                         \(\Leftrightarrow-2x-1-2x+1=4\Leftrightarrow-4x=4\Leftrightarrow x=-1\) (nhận)

-Nếu \(\frac{-1}{2}\le x< \frac{1}{2}\) thì (1) trở thành: \(2x+1-\left(2x-1\right)=4\)

                                             \(\Leftrightarrow2x+1-2x+1=4\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)

-Nếu \(x\ge\frac{1}{2}\) thì (1) trở thành: \(2x+1+2x-1=4\Leftrightarrow4x=4\Leftrightarrow x=1\) (nhận)

Vậy x = 1 hoặc x = -1