Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Để BPT nghiệm đúng với mọi x:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0\le m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b/ Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x^2-5\left(m-4\right)x-2\left(m-4\right)\le0\) nghiệm đúng \(\forall x\)
- Với \(m=4\) BPT trở thành \(0\le0\) (đúng)
- Với \(m\ne4\):
Hệ điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-4< 0\\\Delta=25\left(m-4\right)^2+8\left(m-4\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=4\) thì BPT vô nghiệm
\(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=\frac{2sin2x.cos2x-sin2x}{1-cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin2x\left(2cos2x-1\right)}{cos2x\left(2cos2x-1\right)}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
\(\Rightarrow\) đề sai
b/
\(\frac{1-cos4x}{sin4x}=\frac{1-\left(1-2sin^22x\right)}{2sin2x.cos2x}=\frac{2sin^22x}{2sin2x.cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
Đề sai tiếp lần 2
a.Thay m=0, BPT có dạng \(x^2-x+6>=0\)
=> Tập nghiệm S thuộc R
b. Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
m2-5m+6 <0 => Tập nghiệm S= (2;3)
a/ \(x^2-x+6\ge0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge0\) luôn đúng
Vậy nghiệm của BPT là \(x\in R\)
b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-5m+6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow2< m< 3\)
|2x-3|<=5
=>-5<=2x-3<=5
=>-2<=2x<=8
=>-1<=x<=4
=>A=[-1;4]
|3-x|>1
=>|x-3|>1
=>x-3>1 hoặc x-3<-1
=>x>4 hoặc x<2
Vậy: B=(4;+∞) \(\cup\) (-∞;2)
1<|x-2|<=7
=>1<x-2<=7 hoặc -7<=x-2<1
=>3<x<=9 hoặc -5<=x<3
=>C=(3;9]\(\cup\) [-5;3)
1<=|2x-3|<=5
=>1<=2x-3<=5 hoặc -5<=2x-3<=1
=>4<=2x<=8 hoặc -2<=2x<=4
=>2<=x<=4 hoặc -1<=x<=2
=>-1<=x<=4
=>D=[-1;4]
\(\left|\frac{x-1}{x+2}+1\right|\le3\)
=>\(\left|\frac{x-1+x+2}{x+2}\right|\le3\)
=>\(-3\le\frac{2x+1}{x+2}\le3\)
=>\(\frac{2x+1}{x+2}+3\ge0;\frac{2x+1}{x+2}-3\le0\)
=>\(\frac{5x+7}{x+2}\ge0;\frac{-x-5}{x+2}\le0\)
=>(x>=-7/5 hoặc x<-2) và \(\frac{x+5}{x+2}\) >=0
=>(x>=-7/5 hoặc x<-2) và (x<=-5 hoặc x>-2)
=>(x>=-7/5) hoặc x<=-5
=>E=(-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞)
A\(\cap\) B=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞))
=[-1;2)
A\(\cap\) B\(\cap\) C=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞)) \(\cap\) ((3;9]\(\cup\) [-5;3))
=[-1;2]
A\(\cup\) B\(\cup\) C\(\cup\) D=[-1;4]\(\cup\) ((-∞;2)\(\cup\) (4;+∞)) \(\cup\) ((3;9]\(\cup\) [-5;3)) \(\cup\) [-1;4]
=(-∞;+∞)
A\(\cap\) D=[-1;4]\(\cap\) [-1;4]
=[-1;4]
E\(\cap\) D=[-1;4]\(\cap\) ((-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞))
=[-1;4]
E\(\cup\) D=[-1;4]\(\cup\) ((-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞))
=(-∞;-5]\(\cup\) [-7/5;+∞)