a)  

b) Dựa vào sơ đồ cây, ta có số cách chọn khẩu phẩn ăn gồm: 1 đổ uống, 1 món ăn và l món tráng miệng là: 12 (cách chọn)

Để chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:

Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.

Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn

Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.

Vậy có 5 + 6+4 =15 cách chọn một loại đồ uống.

Việc chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:

Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.

Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.

Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.

Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống.

15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng

Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình \(p\left( x \right) \ge 15000 \Leftrightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000\)

\( \Rightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 30{x^2} + 2100x - 30000\) có \(\Delta  = 810000 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 20,{x_2} = 50\) và \(a =  - 30 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.

+) Chọn một cái kem que: Có 5 cách (có thể chọn 1 trong 5 cái)

+) Chọn một cái kem ốc quế: Có 4 cách (có thể chọn 1 trong 4 cái)

Vậy tổng cả 9 cách chọn một trong 9 cái kem cả hai loại trong cửa hàng này.

Khối lượng protein trong x ly yến mạch là 20x(gam)

Khối lượng protein trong y ly gạo lứt là 10y(gam)

Để tạo ra món ăn thì cần ít nhất là 50 gam protein nên 20x+10y>=50

=>2x+y>=5(1)

Khối lượng canxi trong x ly yến mạch là 15x(mg)

Khối lượng canxi trong y ly gạo lứt là 10y(mg)

Để tạo ra món ăn đủ chất dinh dưỡng thì cần ít nhất 100mg canxi nên 15x+10y>=100

=>3x+2y>=20(2)

Năng lượng calo trong x ly yến mạch là 150x(calo)

Năng lượng calo trong y ly gạo lứt là 100y(calo)

Cần không quá 450 calo nên 150x+100y<=450

=>3x+2y<=9(3)

Số ly yến mạch và số ly gạo lứt là số nguyên dương nên x>0; y>0(4)

Từ (1),(2),(3),(4) ta có hệ bất phương trình sau:

\(\begin{cases}\begin{cases}x>0\\ y>0\end{cases}\\ 2x+y\ge5\\ 3x+2y\ge20\\ 3x+2y\le9\end{cases}\)

Tổng số tiền người đó phải trả là:

T=80000x+30000y(đồng)

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.

Lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x+60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x+6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x+30y

Ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}60x + 60y \ge 300\\12x + 6y \ge 36\\10x + 30y \ge 90\end{array} \right.\)

b)

+) Ta có: 

60.2+60.4=360>300

2.12+4.6=48>36

2.10+4.30=140>90

=> (2;4) là một nghiệm của hệ.

+) Ta có:

1.60+5.60=360>300

1.12+5.6=42>36

1.10+5.30=160>90

=> (1;5) là một nghiệm của hệ.

Vậy hai phương án bác Ngọc có thể chọn là:

Phương án 1: 2 cốc loại 1 và 4 cốc loại 2.

Phương án 2: 1 cốc loại 1 và 5 cốc loại 2.

a) Số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là: \(C_{20}^3\) ( kết quả )

b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ  20 sản phẩm  ta được một tổ hợp chập 3 của 20. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:  \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^3\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

Để chọn được cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm thì ta phải chọn 3 sản phẩm từ 16 chính phẩm tức là ta được một tổ hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{16}^3\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{16}^3}}{{C_{20}^3}} = \frac{{28}}{{57}}\).