a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

a: Tổng các góc trong của đa giác là \(\left(n-2\right)\cdot180^0\)

Tổng các góc ngoài của đa giác luôn là 360 độ

Vì tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài nên ta có:

180(n-2)=360

=>n-2=2

=>n=4

b: Số đường chéo là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\) (đường)

Số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có:

\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=2n\)

=>n(n-3)=4n

=>n(n-3-4)=0

=>n(n-7)=0

=>n-7=0

=>n=7

c:

6 cạnh

Bài giải:

a) Góc ngoài còn lại: =360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

105⁰, 90⁰, 60⁰, 105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360⁰

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - )

=(180⁰.4 - ( +++ )

=720⁰ – 360⁰ =360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(90^o+120^o+75^o\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-285^o=75^o\)

Ta có:+)\(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-75^o=105^o\)

+)\(\widehat{B}_1+\widehat{CBA}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-\widehat{CBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-90^0=90^o\)

\(+)\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-120^o=60^o\)

\(+)\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D}_1=180^o-\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-75^o=105^o\)

b,Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)

\(=\left(180^o-\widehat{A}\right)+\left(180^o-\widehat{B}\right)+\left(180^o-\widehat{C}\right)+\left(180^o-\widehat{D}\right)\)

\(=180^o.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(=720^o-360^o=360^o\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^o\)

Gọi số cạnh của đa giác đó là n

Ta có

n(n-3)/2=2n

=> n=7

KL

có thể giải kĩ câu trả lời ra được không

Bài 1: Số đường chéo hơn số cạnh là 7

=>\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}-n=7\)

=>\(\frac{n\left(n-3\right)-2n}{2}=7\)

=>n(n-3)-2n=14

=>n(n-3-2)=14

=>n(n-5)=14

=>\(n^2-5n-14=0\)

=>(n-7)(n+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}n=7\left(nhận\right)\\ n=-2\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vậy: Số cạnh là 7 cạnh