Theo đề bài có:

Độ dài trục lớn của elip bằng 769266km ⇒ A1A2 = 2a = 769266 ⇒ a = 384633

Độ dài trục nhỏ của elip bằng 768106km ⇒ B1B2 = 2b = 768106 ⇒ b = 384053

⇒ c2 = a2 – b2 = 445837880 ⇒ c ≈ 21115

⇒ F1F2 = 2c = 42230

⇒ A1F1 = A2F2 = (A1A2 – F1F2)/2 = 363518

+ Trái Đất gần Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A2

⇒ khoảng cách ngắn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng A2F2 = 363518 km

+ Trái Đất xa Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A1

⇒ khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng:

A1F2 = A1F1 + F1F2 = 405748 km.

Ta có:

\({A_1}{A_2} = 2a \Rightarrow 2a = 768800 \Rightarrow a = 384400\) và \({B_1}{B_2} = 2b \Rightarrow 767619 = 2b \Rightarrow b = 383809,5\)

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{384400}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{383809,5}^2} = 1\)

Các thông đó được hiểu là các số gần đúng.

a: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là (P): \(y=ax^2+bx+c\)

Thay x=0 và y=-7 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-7\)

=>c=-7

=>(P): \(y=ax^2+bx-7\)

Thay x=-4 và y=10 vào (P), ta được: \(a\cdot\left(-4\right)^2+b\cdot\left(-4\right)-7=10\)

=>16a-4b=17(1)

Thay x=20 và y=5 vào (P), ta được:

\(a\cdot20^2+b\cdot20-7=5\)

=>400a+20b=12(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}16a-4b=17\\400a+20b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a-20b=85\\400a+20b=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}480a=97\\16a-4b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{97}{480}\\4b=16a-17=-\dfrac{413}{30}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{97}{480}\\b=-\dfrac{413}{120}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=\dfrac{97}{480}x^2-\dfrac{413}{120}x-7\)

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

+ = 1

a) Ta có a > b :

2a = 8 => a = 4 => a² = 16

2b = 6 => b = 3 => b² = 9

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng + = 1

b) Ta có: 2a = 10 => a = 5 => a² = 25

2c = 6 => c = 3 => c² = 9

=> b² = a² – c² => b² = 25 - 9 = 16

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng + = 1.

Chọn A.

Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a 2  = 25

Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có: a 2  - b 2  = c 2  ⇒ b 2  = a 2  - c 2  = 5 2  - 3 2  = 16

Vậy phương trình của elip (E) là:

Ta có: độ dài trục lớn là 10 nên 2a= 10 => a= 5.

Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c= 6 => c= 3

Ta có: b² = a²- c²= 25- 9= 16 => b= 4

Vậy phương trình của Elip là: x 2 25 + y 2 16 = 1

Chọn A.