Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\)
Vế trái có giá trị âm vì là tích của 2 số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của 2 số dương. Vậy không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý : Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
.Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa=> điều giả sử sai=> Không tồn tại 2 số dương a và b khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{-13}{2}< \dfrac{11}{a}< \dfrac{-13}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-143}{26}< \dfrac{-143}{-13a}< \dfrac{-143}{33}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{143}{26}>\dfrac{143}{-13a}>\dfrac{143}{33}\)
hay \(a\in\varnothing\)
Gọi phân số đã cho là: a/b, a,b ∈ Z; b ≠ 0, a =11
Theo bài ra ta có:
- 13/2 < 11/b < - 13/3
- 143/22 < 143/13b < -143/33
- 22 > 13b > - 33
-22/13 > b > - 33/13
- 1\(\frac{9}{13}\) > b > - 2\(\frac{7}{13}\)
Vì b là số nguyên nên b = - 2
Vậy phân số thỏa mãn đề bài là: 11/-2
\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(3a+2b\right)=6\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow15a+10b=6a+6b\)
\(\Rightarrow15a-6a=6b-10b\)
\(\Rightarrow9a=-4b\)\(\Rightarrow\frac{a}{-4}=\frac{b}{9}\)
Vì -4 < 0 ; 9 > 0 \(\Rightarrow\)a và b trái dấu
Vậy không tồn tại stn a, b