Giải:

\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}+\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-1\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|\)

\(=\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5}\)

\(=2\)

ukm kb với mk nha 

buồn thì đi ngủ cho hết buồn mk đang muốn chết đây,đời này bất công vs tui quá

a,Ta có \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
b,P=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)+\(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)-\(\dfrac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P=\(\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P=\(\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)

Để P đạt GTLN thì \(\sqrt{x}+3\) đạt già trị nhỏ nhất.

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

Vậy GTNN \(\sqrt{x}+3=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy GTLN của \(P=0-3+\dfrac{25}{3}=\dfrac{16}{3}\) khi x=0

ĐKXĐ: x>=0

\(P=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

=>\(P\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot5-6=4\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\)

=>\(\sqrt{x}+3=5\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b\le1\)

\(\Rightarrow1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)

\(P=\frac{ab}{2}+\frac{1}{ab}=\frac{ab}{2}+\frac{1}{32ab}+\frac{31}{32}.\frac{1}{ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{64ab}}+\frac{31}{32}.4=\frac{33}{8}\)

\(P_{min}=\frac{33}{8}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)

Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

• \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
• \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

• Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
• Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

• \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
• Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: \(y = 2\)

\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).

Kết luận:

• Nghiệm duy nhất của phương trình là:
  \(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)