a3+b3+c3 là a^3+b^3+c^3

và (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 nha!

\(A=(a+b+c)^3+(a-b-c)^3-6a(b+c)^2 \\=(a+b+c+a-b-c)[(a+b+c)^2-(a+b+c)(a-b-c)+(a-b-c)^2]-6a(b+c)^2 \\=2a[a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-a^2+(b+c)^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-3(b+c)^2] \\=2a(a^2+2b^2+2c^2+4bc-2(b+c)^2] \\=2a(a^2+2b^2+2c^2+4bc-2b^2-4bc-2c^2) \\=2a.a^2=2a^3\)

a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)

Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=

học dạng rút gon này fai linh hoạt, bn để ý cái điều kiện kia kìa

a khác 1 a-1=0 mà mẫu khác 0=>mẫu có 1 nhân tử là a-1, tiếp tục ta có dc

mẫu=(a-1)(a-2)(a-4)

còn tử thì bấm máy ta có Tử=(a-4)(a-1)(a+1)

thay vào rút gọn thôi

Ta có: x+y+z=0

=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=0\)

mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)

nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)

\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)

=-1+0+1

=0

A B C O D H P Q I

a. Xét tứ giác ADOH có:\(\widehat{ODA}=90^o;\widehat{DAH}=90^o;\widehat{OHA}=90^o\)

\(\Rightarrow\) ADOH là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )

b. Ta có: P là điểm đối cứng của D qua O ⇒ O là trung điểm của DP(1)

Q là điểm đối xứng của H qua O ⇒ O là trung điểm của QH(2)

Ta có: \(AB\perp AC;QH\perp AC̸\) ⇒ AB//QH

Lại có: DB//QO;DB⊥DP⇒QH⊥DP(3)

Từ(1),(2),(3)⇒Tứ giác QDHP là hình thoi(Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)