Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)lim_{x->+oo}[x+1]/[x^2+x+1]`
`=lim_{x->+oo}[1/x+1/[x^2]]/[1+1/x+1/[x^2]]`
`=0`
`b)lim_{x->+oo}[3x+1]/[3x^2-x+5]`
`=lim_{x->+oo}[3/x+1/[x^2]]/[3-1/x+5/[x^2]]`
`=0`
`c)lim_{x->-oo}[3x+5]/[\sqrt{x^2+x}]`
`=lim_{x->-oo}[3+5/x]/[-\sqrt{1+1/x}]`
`=-3`
`d)lim_{x->+oo}[-5x+1]/[\sqrt{3x^2+1}]`
`=lim_{x->+oo}[-5+1/x]/[\sqrt{3+1/[x^2]}]`
`=-5/3`
\(1,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\left(1\right)\)
\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}=\dfrac{-\dfrac{n^2}{n^4}+\dfrac{2n}{n^4}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{\dfrac{3n^4}{n^4}+\dfrac{2}{n^4}}}=\dfrac{-\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}+\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{3+\dfrac{2}{n^4}}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\dfrac{-lim\dfrac{1}{n^2}+2lim\dfrac{1}{n^3}+lim\dfrac{1}{n^4}}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}\)
\(=\dfrac{0}{\sqrt{lim\left(3+\dfrac{2}{n^4}\right)}}=0\)
\(2,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}\right)\left(2\right)\)
\(\dfrac{4n-\sqrt{16n^2+1}}{n+1}=\dfrac{\dfrac{4n}{n^2}-\sqrt{\dfrac{16n^2}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}=\dfrac{\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{lim\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{lim\left(\dfrac{4}{n}-\sqrt{16+\dfrac{1}{n^2}}\right)}{0}\)
Vậy giới hạn \(\left(2\right)\) không xác định.
\(3,\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}\right)\left(3\right)\)
\(\dfrac{\sqrt{9n^2+n+1}-3n}{2n}=\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{2}{n}}\)
\(\Rightarrow\left(3\right)=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{2lim\dfrac{1}{n}}=\dfrac{lim\left(\sqrt{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-\dfrac{3}{n}\right)}{0}\)
Vậy \(lim\left(3\right)\) không xác định.
3:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}\)
\(=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}\)
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}\)
\(=-\dfrac{4}{1}=-4\)
a: \(=lim_{x->-\infty}\dfrac{2x-5+\dfrac{1}{x^2}}{7-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x^2}}\)
\(=\dfrac{2x-5}{7}\)
\(=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{5}{7}\)
\(=-\infty\)
b: \(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}}{3x^2+4-\dfrac{5}{x^2}}}\)
\(=lim_{x->+\infty}x\sqrt{\dfrac{1}{3x^2+4}}=+\infty\)
a) Hàm số f(x) = xác định trên R\{
} và ta có x = 4 ∈ (
;+∞).
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn ∈ (;+∞); xn ≠ 4 và xn → 4 khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim =
=
.
Vậy
=
.
b) Hàm số f(x) = xác định trên R.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn → +∞ khi n → +∞.
Ta có lim f(xn) = lim = lim
= -5.
Vậy
= -5.
1:
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2-1-9n^2}{\sqrt{n^2-1}-3n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{-8n^2-1}{\sqrt{n^2-1}-3n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(-8-\dfrac{1}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}-3\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}-\dfrac{8}{1-3}\cdot n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}4n=+\infty\)
2:
\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt{4n^2+5}+n\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{4n^2+5-n^2}{\sqrt{4n^2+5}-n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3n^2+5}{\sqrt{4n^2+5}-n}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(3+\dfrac{5}{n^2}\right)}{n\left(\sqrt{4+\dfrac{5}{n^2}}-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}n\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)-x^n}{\sqrt[n]{\left(\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)\right)^{n-1}}+...+x^{n-1}}\right)\)
= hệ số xn-1 trên tử/hệ số xn-1 dưới mẫu = \(\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\)
0
0
= 0
Đặt f(x)=2/(3x+1).f(x)=23x+1.
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn≠-1/3xn≠−13 với mọi nn và limxn=+∞,limxn=+∞, ta có f(xn)=2/(3xn+1).f(xn)=23xn+1.
Do đó limx→+∞2/(3x+1)=lim2/(3xn+1)=0
=0
Ta đặt f(x)=2/3x+1
với mọi dãy số(xn), xn ≠ -1/3 với mọi n và lim xn = +∞, nên f(xn) = 2/3x+1
⇒ limx→+∞ 2/3x+1 = lim 2/3xn+1 = 0.
Đặt f(x)=23x+1.f(x)=23x+1.
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn≠−13xn≠−13 với mọi nn và limxn=+∞,limxn=+∞, ta có f(xn)=23xn+1.f(xn)=23xn+1.
Do đó limx→+∞23x+1=lim23xn+1=0.
0
0
Đặt f(x) = \dfrac2{3x+1}.f(x)=3x+12.
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n \ne -\dfrac13xn=−31 với mọi nn và \lim x_n = +\infty,limxn=+∞, ta có f(x_n) = \dfrac2{3x_n + 1}.f(xn)=3xn+12.
Do đó \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac2{3x+1} = \lim \dfrac2{3x_n + 1} = 0.x→+∞lim3x+12=lim3xn+12=0.
Đặt f(x)=23x+1.f(x)=23x+1.
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn≠−13xn≠−13 với mọi nn và limxn=+∞,limxn=+∞, ta có f(xn)=23xn+1.f(xn)=23xn+1.
Do đó limx→+∞23x+1=lim23xn+1=0.
Đặt f(x) = \dfrac2{3x+1}.f(x) =\(\dfrac{2}{3x+1}\)
Với mọi dãy số (\(_{x_n}\)) mà \(_{x_n}\)≠ \(\dfrac{-1}{3}\) với mọi n và lim \(_{x_n}\)= +∞, ta có f (\(_{x_n}\)) = \(\dfrac{2}{3\text{}x_n+1}\)
Do đó \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\) \(\dfrac{2}{3x+1}\)= lim\(\dfrac{2}{3x_n+1}\)= 0
f(x) = \dfrac2{3x
Đặt f(x)=23x+1.f(x)=23x+1.
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn≠−13xn≠−13 với mọi nn và limxn=+∞,limxn=+∞, ta có f(xn)=23xn+1.f(xn)=23xn+1.
Do đó limx→+∞23x+1=lim23xn+1=0.
Đặt f(x) = \dfrac2{3x+1}.f(x)=3x+12.
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n \ne -\dfrac13xn=−31 với mọi nn và \lim x_n = +\infty,limxn=+∞, ta có f(x_n) = \dfrac2{3x_n + 1}.f(xn)=3xn+12.
Do đó \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac2{3x+1} = \lim \dfrac2{3x_n + 1} = 0.x→+∞lim3x+12=lim3xn+12=0.
Đặt f(x) = \dfrac2{3x+1}.f(x)=3x+12.
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n \ne -\dfrac13xn=−31 với mọi nn và \lim x_n = +\infty,limxn=+∞, ta có f(x_n) = \dfrac2{3x_n + 1}.f(xn)=3xn+12.
Do đó \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac2{3x+1} = \lim \dfrac2{3x_n + 1} = 0.x→+∞lim3x+12=lim3xn+12=0.
Đặt f(x) = \dfrac2{3x+1}.f(x)=3x+12.
Với mọi dãy số (x_n)(xn) mà x_n \ne -\dfrac13xn=−31 với mọi nn và \lim x_n = +\infty,limxn=+∞, ta có f(x_n) = \dfrac2{3x_n + 1}.f(xn)=3xn+12.
Do đó \lim\limits_{x\rightarrow +\infty} \dfrac2{3x+1} = \lim \dfrac2{3x_n + 1} = 0.x→+∞lim3x+12=lim3xn+12=0.
0
lim2/3x+1=0
0
0
Đặt f(x)=\(\dfrac{2}{3x+1}\)
Với mọi dãy số (xn)(xn) mà xn≠\(-\dfrac{1}{3}\) với mọi nn và limxn=+∞,limxn=+∞, ta có f(xn)=\(\dfrac{2}{3x_n+1}\).f(xn)=23xn+1.
Do đó lim \(\dfrac{2}{3x+1}\)x→+∞=lim\(\dfrac{2}{3x_n+1}\)=0.