Dựng góc nhọn ∠xOy = α tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

Dựng góc nhọn ∠xOy = α tùy ý.

Trên tia Ox lấy điểm B bất kì, kẻ BA ⊥ Oy (A ∈ Oy)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

b) Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OAB có:

          O B 2   =   O A 2   +   A B 2

Từ đó ta có:

Hướng dẫn giải:

a)

b)

Nhận xét: Ba hệ thức

là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khá

a)

b)

Nhận xét: Ba hệ thức

là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có \(\hat{B}=\alpha\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\alpha=\sin B=\frac{AC}{BC};cos\alpha=cosB=\frac{AB}{BC}\)

\(\tan\alpha=\tan B=\frac{AC}{AB};\cot\alpha=\cot B=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)

\(\frac{cosa}{\sin a}=\frac{cosB}{\sin B}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{AC}=\cot\alpha\)

\(\tan a\cdot\cot\alpha=\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=1\)

\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2+\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)

Đáp án C

Ta có:

a: \(A=cos^4a+2\cdot cos^2a\cdot\sin^2a+\sin^4a\)

\(=\left(cos^2a+\sin^2a\right)^2=1^2\)

=1

=>A không phụ thuộc vào biến

b: \(B=\sin^4a+cos^2a\cdot\sin^2a+cos^2a\)

\(=\sin^2a\left(\sin^2a+cos^2a\right)+cos^2a\)

\(=\sin^2a+cos^2a\)

=1

=>B không phụ thuộc vào biến

c: \(C=2\left(\sin a-cosa\right)^2-\left(\sin a+cosa\right)^2+6\cdot\sin a\cdot cosa\)

\(=2\left(1-2\cdot\sin a\cdot cosa\right)-\left(1+2\cdot\sin a\cdot cosa\right)+6\cdot\sin a\cdot cosa\)

\(=2-4\cdot\sin a\cdot cosa-1-2\cdot\sin a\cdot cosa+6\cdot\sin a\cdot cosa\)

=2-1

=1

=>C không phụ thuộc vào biến

d: \(D=\left(\tan a-\cot a\right)^2-\left(\tan a+\cot a\right)^2\)

\(=\tan^2a-2\cdot\tan a\cdot\cot a+\cot^2a-\left(\tan^2a+2\cdot\tan a\cdot\cot a+\cot^2a\right)\)

\(=-4\cdot\tan a\cdot\cot a=-4\)

=>D không phụ thuộc vào biến

e: \(E=4\cdot cos^2a+\left(\sin a-cosa\right)^2+\left(\sin a+cosa\right)^2+2\left(\sin^2a-cos^2a\right)\)

\(=4\cdot cos^2a+\sin^2a+cos^2a-2\cdot\sin a\cdot cosa+\sin^2a+cos^2a+2\cdot\sin a\cdot cosa+2\left(\sin^2a-cos^2a\right)\)

\(=4\cdot cos^2a+2\cdot\sin^2a-2\cdot cos^2a+2\)

\(=2\cdot\sin^2a+2\cdot cos^2a+2=2+2=4\)

=>E không phụ thuộc vào biến

f: \(F=\frac{1}{1+\sin a}+\frac{1}{1-\sin a}-2\cdot\tan^2a\)

\(=\frac{1-\sin a+1+\sin a}{\left(1+\sin a\right)\left(1-\sin a\right)}-2\cdot\tan^2a\)

\(=\frac{2}{1-\sin^2a}-2\cdot\tan^2a=\frac{2}{cos^2a}-2\cdot\frac{\sin^2a}{cos^2a}=\frac{2\cdot\left(1-\sin^2a\right)}{cos^2a}=2\)

=>F không phụ thuộc vào biến

\(\frac{1-tana}{1+tana}=\frac{1-\frac{sina}{cosa}}{1+\frac{sina}{cosa}}=\frac{\frac{1}{cosa}\left(cosa-sina\right)}{\frac{1}{cosa}\left(cosa+sina\right)}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

ta co \(sin^2a+cos^2a=1\Rightarrow cosa=0.36\)

\(\frac{sina}{cosa}=tana\Rightarrow tana=\frac{20}{9}\)

\(tana\cdot cotga=1\Rightarrow cotga=\frac{9}{20}\)

câu b tương tự nha cau c \(\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\) bn