9) We have CE = BC - BE = x - y 

In \(\Delta ABC\), we have \(E\in BC\), \(D\in AB\)and ED//CA, so: \(\frac{AD}{BD}=\frac{CE}{BE}\)(Thales' theorem)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{x-y}{y}=\frac{x}{y}-1\)\(\Rightarrow b=a\left(\frac{x}{y}-1\right)=\frac{ax}{y}-a\)

So we choose A as the right answer.

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

\(< =>\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right).\left(a+b\right)\ge4\)

\(< =>1+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}+1\ge4\)

\(< =>2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge4\)(luôn đúng với mọi a,b là số thực dương)

Thật vậy có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)(BĐT Cosi)

\(=>2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2+2=4\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>a=b

kick đi

k mik đi

bài nào

đề bài đâu bạn????????????????????????????????????????

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a ) \(\dfrac{x-3}{x-4}< 0\)

Ta có bảng xét dấu :

x x-3 x-4 (x-3)/(x-4) 3 4 0 0 0 - + + - - + + - +

Vì \(\dfrac{x-3}{x-4}< 0\) nên => 3 < x <4

b) \(\dfrac{x-1}{x+3}>0\)

Ta có bảng xét dấu

x x-1 x+3 -3 1 0 0 0 - - - + + + (x-1)/(x+3) + - +

Vì \(\dfrac{x-1}{x+3}>0\) nên ta có : x < -3 hoặc x > 1

2k3 Hatrang tại trên này khó vẽ quá

\(\dfrac{\sqrt{a-4}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}+\dfrac{\sqrt{c-4}}{c}=\dfrac{3}{4}\) (ĐK: \(a\ge4;b\ge4;c\ge4\))

Áp dụng AM-GM có:
\(2\sqrt{4\left(a-4\right)}\le4+a-4=a\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{a-4}}{a}\le\dfrac{1}{4}\)

Tương tự cũng có: \(\dfrac{\sqrt{b-4}}{b}\le\dfrac{1}{4}\);\(\dfrac{\sqrt{c-4}}{c}\le\dfrac{1}{4}\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}4=a-4\\4=b-4\\4=c-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c=8\) (tm)

Vậy...

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
\(5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123\)

Chúng ta cần tìm các cặp số \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

• \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2.
• \(2^{y}\) cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
\(2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123\)

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

• Để đảm bảo \(2^{x + 1}\) là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
• Vế phải là tổng của \(5 \times 2^{y}\) và 123, trong đó \(5 \times 2^{y}\) là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

• \(5 \times 2^{y}\) luôn là số chẵn (vì \(2^{y}\) là chẵn trừ khi \(y = 0\), khi \(2^{0} = 1\), thì \(5 \times 1 = 5\) là số lẻ).
• Vì vậy, ta cần xem xét khả năng \(y = 0\) để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

\(5 \times 2^{0} = 5\)
Phương trình trở thành:
\(5 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 128\)
Vì \(128 = 2^{7}\):
\(x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6\)
Vậy, cặp nghiệm là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

\(5 \times 2^{1} = 10\)
Phương trình:
\(10 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 133\)
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì \(2^{7} = 128\) và \(2^{8} = 256\)), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: \(y = 2\)

\(5 \times 2^{2} = 20\)
\(20 = 2^{x + 1} - 123\)
\(2^{x + 1} = 143\)
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của \(2^{y}\) tăng dần, và \(5 \times 2^{y}\) sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, \(2^{x + 1}\) phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ \(2^{0} = 1\)), và chỉ có \(2^{0} = 1\) là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi \(y = 0\), \(x = 6\).

Kết luận:

• Nghiệm duy nhất của phương trình là:
  \(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}\)

1) a) \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\ge\left|1-3x+3x-2\right|=1\)

Vậy: GTNN là 1 khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

b) Tương tự

2) Không rõ

ý b ra bn vậy ạ