a) Vì a - 5 ≥ b - 5 => a - 5 + 5 ≥ b - 5 + 5

                          => a ≥ b 

b) Vì 15 + a ≤ 15 + b => 15 + a -15 ≤ 15 + b -15

                               => a ≤ b

Câu a:

So sánh: - 3.\(\sqrt5\) và -5.\(\sqrt3\)

- 3.\(\sqrt5\) = - \(\sqrt{9.5}\) = - \(\sqrt{45}\)

-5.\(\sqrt3\) = - \(\sqrt{25.3}\) = - \(\sqrt{75}\)

Vì 45 < 75 nên

\(\sqrt{45}\) < \(\sqrt{75}\)

- \(\sqrt{45}\) > - \(\sqrt{75}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều)

Vậy -3.\(\sqrt5\) > - 5.\(\sqrt3\)

a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)

\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)

nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)

\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)

mà \(4< 6\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)

a)>

b)<

c)>

a, >

b, <

c, >

a/ \(\sqrt{10}< \sqrt{16}=4\)

b/ \(\sqrt{40}>\sqrt{36}=4\)

c/ \(\sqrt{15}+\sqrt{24}< \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\)

d/ \(3\sqrt{2}=\sqrt{18}< \sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

a) \(\sqrt{10}\)và 4
4 = \(\sqrt{16}\)
Do \(\sqrt{16}>\sqrt{10}\)nên \(4>\sqrt{10}\)
b) \(\sqrt{40}\)và 6
6 = \(\sqrt{36}\)
Do \(\sqrt{40}>\sqrt{36}\)nên\(\sqrt{40}>6\)
 

a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)

\(7^2=49=7+42\)

mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)

nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

Do \(\sqrt{1}=1;\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}< 3.\sqrt{4}=6\)\(;\sqrt{5}+\sqrt{6}+...+\sqrt{9}< 5.\sqrt{9}=15\)

\(\Rightarrow\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{9}< 1+6+15=22\)(1)

Cung co:\(5.\sqrt{5}>5.\sqrt{4}=10\)\(\Rightarrow5.\sqrt{5}+12>10+12=22\)(2)

Tu (1) va (2) =>....

A^2=7+2căn(12)

B^2=7+2căn(10)

A>B

4 8/3 và 3\(\sqrt2\)

4\(\frac83\) = \(\frac{20}{3}\) = \(\sqrt{\frac{400}{3}}\)

3\(\sqrt2\) = \(\sqrt{9.2}\) = \(\sqrt{18}\) = \(\sqrt{\frac{54}{3}}\)

Vì 400/3 > 54/3 nên \(\sqrt{\frac{400}{3}}\) > \(\sqrt{\frac{54}{3}}\)

Vậy: 4\(\frac83\) > 3\(\sqrt2\)

So sánh:

5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) và 10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) = \(\sqrt{100.5^2}\) = \(\sqrt{2500}\)

10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\) = \(\sqrt{10^2.25}\) = \(\sqrt{2500}\)

Vậy 5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) = 10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

a] < b] < c] >

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

a) Ta có \(\sqrt{170}>\sqrt{169}\\\)

mà \(\sqrt{169}=13\)

=> \(\sqrt{170}>13\)

b) Ta có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}\)

mà \(\sqrt{9}=3\)

=> \(\sqrt{6}< 3\)

c) ta có \(\sqrt{226}>\sqrt{225}\)

mà \(\sqrt{225}=15\)

=>\(\sqrt{226}>15\)

d) \(\sqrt{12}>\sqrt{7}\)

e)

Ta có\(\sqrt{150}< \sqrt{180}\)

mà \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\)

\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

=> \(5\sqrt{6}< 6\sqrt{5}\)