Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}30\ge\frac{5}{x^2}\\6x^2\ge\frac{5}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge\frac{1}{6}\\x^4\ge\frac{5}{6}\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}6x^2=a\\\frac{5}{x^2}=b\end{cases}}\)\(\left(a\ge b>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=30\)
Khi đó pt đã cho trở thành
\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)
\(\Rightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)
\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)(*)
Vì \(a\ne0\)nên chia cả 2 vế của (*) cho a ta đc
\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)
\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^4-5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Thử lại thấy \(x=\pm1\)thỏa mãn bài toán
Vậy ...........
Bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/908952.html
ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Nhân liên hợp ta được
\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)
=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)
Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có
\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)
=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)
=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
=> \(6x^4-x^2-5=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)
=> \(x=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\)
\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)
Dấu "=" khi \(x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)
\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)
P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha
Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm giúp với
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-\sqrt{x+7}< 0\\-5x-4\ne0\\-3x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+7>0\\-5x\ne4\\-3x\ne-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>-7\\x\ne\frac{-4}{5}\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+4\ne0\\x-2\ge0\\-2x-10\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-4\\x\ge2\\-2x\ne10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-x-3\ne0\\2x+3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne-3\\x\ne-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7\ge0\\x\ge0\\3x-4\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{7}{2}\\x\ge0\\x\ne\frac{4}{3}\\x\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\frac{7}{2}\)
2) Dễ thấy\(\left(\sqrt{x^2-6x+13}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=x^2-6x+13-x^2+6x-10=3\)
\(\Leftrightarrow1.\left(\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+13}+\sqrt{x^2-6x+10}=3\)
Ta có: a+ b= \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\) + \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -1
a*b = \(\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)* \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\)= -\(\frac{1}{4}\)
a2 + b2 = (a+ b)2 - 2ab = 1+ \(\frac{1}{2}\)= \(\frac{3}{2}\)
a4 + b4 = (a2 + b2 )2 - 2a2b2 = \(\frac{9}{4}\)- \(\frac{1}{8}\)= \(\frac{17}{8}\)
a3 + b3 = ( a + b)3 - 3ab(a + b ) = -1-\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{-7}{4}\)
vay a7 + b7 = (a3 + b3 )(a4 + b4 ) -a3b3(a+b)= \(\frac{-7}{4}\)* \(\frac{17}{8}\)- (-\(\frac{1}{64}\)) * (-1) = \(\frac{-239}{64}\)
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)
\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)
gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé
\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)
Đặt \(6x^2=a>0\)
\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)
\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))
\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)
\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)
Phạm Minh Quang
Trần Thanh Phương
Akai Haruma
Nguyễn Việt Lâm
Phạm Thị Diệu Huyền
ok ổn đấy
cái đằng sau vẫn còn nghiệm
uk bạn giải tiếp đi
cảm ơn nhiều