Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+m+3\)
Để \(f\left(x\right)\ge0\)với mọi \(x\inℝ\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a=1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+3\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow m^2+m-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-2\end{cases}}\).
1:
a: Tọa độ đỉnh của (P) là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\\ y=\left(\frac52\right)^2-5\cdot\frac52+4=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+4=\frac{25}{4}-\frac{50}{4}+\frac{16}{4}=-\frac94\end{cases}\)
=>Tọa độ đỉnh là I(5/2;-9/4)
Vì a=1>0
nên (P) đồng biến khi x>5/2 và nghịch biến khi x<5/2
Vẽ đồ thị:
Bài 2:
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac44=1\\ y=-2\cdot1^2+4\cdot1=-2+4=2\end{cases}\)
=>Tọa độ đỉnh là A(1;2)
Vẽ đồ thị:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2t^2+mt-m-1}=t-1\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(1\le t< 3\)
\(\Rightarrow2t^2+mt-m-1=t^2-2t+1\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+\left(m+2\right)t-m-2=0\) có 2 nghiệm \(1< t_1< t_2< 3\) (hiển nhiên \(t=1\) ko là nghiệm)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2+4\left(m+2\right)>0\\f\left(1\right)=1>0\\f\left(3\right)=9+3\left(m+2\right)-m-2>0\\1< \dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{-m-2}{2}< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+6\right)>0\\2m+13>0\\2< -m-2< 6\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-2\\m< -6\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{13}{2}\\-8< m< -4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{13}{2}< m< -6\)