a)

\(175\cdot19+38\cdot175+43\cdot175\\ =175\cdot19+175\cdot38+175\cdot43\\ =175\cdot\left(19+38+43\right)\\ =175\cdot100\\ =17500\)

b)

\(125\cdot75+125\cdot13-80\cdot125\\ =125\cdot75+125\cdot13-125\cdot80\\ =125\cdot\left(75+13-80\right)\\ =125\cdot10\\ =125\cdot8\\ =1000\)

a, 175. 19 + 38. 175 + 43. 175

= 175. 19 + 175. 38 + 175. 43

= 175.(19 + 38 + 43)

= 175. 100

= 17500 

67:

a: \(\frac{-x}{2}+\frac{2x}{3}+\frac{x+1}{4}+\frac{2x+1}{6}=\frac83\)

=>\(\frac{-6x}{12}+\frac{8x}{12}+\frac{3\left(x+1\right)}{12}+\frac{2\left(2x+1\right)}{12}=\frac{32}{12}\)

=>-6x+8x+3(x+1)+2(2x+1)=32

=>2x+3x+3+4x+2=32

=>9x=32-5=27

=>x=3

b: \(\frac{3}{2x+1}+\frac{10}{4x+2}-\frac{6}{6x+3}=\frac{12}{26}\)

=>\(\frac{3}{2x+1}+\frac{5}{2x+1}-\frac{2}{2x+1}=\frac{12}{26}=\frac{6}{13}\)

=>\(\frac{6}{2x+1}=\frac{6}{13}\)

=>2x+1=13

=>2x=12

=>x=6

Bài 68:

a: \(\frac{1}{51}<\frac{1}{50};\frac{1}{52}<\frac{1}{50};...;\frac{1}{100}<\frac{1}{50}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};\ldots;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

Do đó: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+..+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\cdots+\frac{1}{100}\)

=>\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}>\frac{50}{100}=\frac12\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac12<\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\cdots+\frac{1}{100}<1\)

b: Ta có: \(\frac{1}{21}<\frac{1}{20};\frac{1}{22}<\frac{1}{20};\ldots;\frac{1}{30}<\frac{1}{20}\)

Do đó: \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac12\) (3)

Ta có: \(\frac{1}{31}<\frac{1}{30};\frac{1}{32}<\frac{1}{30};\ldots;\frac{1}{40}<\frac{1}{30}\)

Do đó: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac13\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{40}<\frac12+\frac13=\frac56\left(5\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};\ldots;\frac{1}{30}=\frac{1}{30}\)

Do đó: \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\cdots+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac13\) (6)

Ta có: \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};\ldots;\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)

Do đó: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\cdots+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac14\) (7)

Từ (6),(7) suy ra \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}>\frac13+\frac14=\frac{7}{12}\) (8)

Từ (5),(8) suy ra \(\frac{7}{12}<\frac{1}{21}+\ldots+\frac{1}{40}<\frac56\)

7: Số tiền phải trả cho 2 chiếc áo phông là:

\(2\cdot125000=250000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 3 chiếc quần soóc là:

\(95000\cdot3=285000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 5 chiếc khăn mặt là:

\(17000\cdot5=85000\) (đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

250000+285000+85000=250000+370000=620000(đồng)

Số tiền cần phải trả thêm là:

\(620000-2\cdot100000=420000\) (đồng)

8:

Số tiền phải trả cho 30 quyển vở là:

\(30\cdot7500=225000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 30 chiếc bút bi là:

\(30\cdot2500=75000\left(đồng\right)\)

Số chiếc bút chì là \(12\cdot2=24\) (chiếc)

Số tiền phải trả cho 24 chiếc bút chì là;

396000-225000-75000=96000(đồng)

Giá tiền của mỗi chiếc bút chì là:

96000:24=4000(đồng)

2109384

2/

Xét phân số \(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2n+2-5}{n+1}=\dfrac{2n+2}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

\(n\in Z\Rightarrow2n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-1;1;2;4\right\}\)

1/

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ... + (x + 999) = 500

<=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 3 + 5 + ... + 999) = 500

Xét tổng A = 1 + 3 + 5 + ... + 999

Số số hạng của A là: (999 - 1) : 2 + 1 = 500 

Tổng A là: (999 + 1) x 500 : 2 = 250 000

Do A có 500 số hạng nên có 500 ẩn x.

Vậy ta có: 500x + 250 000 = 500

=> 500x = -249 500

=> x = 499

Vậy x = 499

Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:

            \(\dfrac{21}{4}\) : \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{9}{4}\) (m)

Chu vi của mảnh vườn hìn chữ nhật là:

          (\(\dfrac{21}{4}\) + \(\dfrac{9}{4}\)) x 2 = 15 (m)

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:

            \(\dfrac{21}{4}\) x \(\dfrac{9}{4}\) = \(\dfrac{189}{16}\) (m²)

b; Số tiền thu được khi trồng hoa để bán trên mảnh đất hình chữ nhật đó là:

             80 000 x \(\dfrac{189}{16}\) = 945 000 (đồng)

KL...

Bài 5:

a, Chiều rộng mảnh vườn:

\(\dfrac{21}{4}:\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{4}\left(m\right)\)

Chu vi mảnh đất:

\(2\times\left(\dfrac{21}{4}+\dfrac{9}{4}\right)=15\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất:

\(\dfrac{21}{4}\times\dfrac{9}{4}=\dfrac{189}{16}\left(m^2\right)\)

b, Số tiền thu được khi bán hoa:

\(\dfrac{189}{16}\times80000=945000\left(đồng\right)\)

Lời giải:
a.

$=\frac{3}{5}-\frac{7}{4}=\frac{12-35}{20}=\frac{-23}{20}$

b.

$=-(2+\frac{5}{8})=-\frac{21}{8}$

c.

$=-(\frac{1}{8}+\frac{5}{9})=-\frac{9+8.5}{8.9}=\frac{-49}{72}$
d.

$=\frac{6}{13}-\frac{14}{39}=\frac{18}{39}-\frac{14}{39}=\frac{4}{39}$

e.

$=\frac{-3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}-\frac{3}{4}$

$=\frac{20-21}{7.4}=\frac{-1}{28}$

Bài 5

1) x ∈ Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

x ∈ B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; ...}

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài

2) x ∈ Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

x ∈ B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; ...}

⇒ x ∈ {2; 4; 10; 20}

3) x ∈ B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; ...; 96; 108; ...}

Mà 30 ≤ x ≤ 100

⇒ x ∈ {36; 48; ...; 96}

4) x ∈ Ư(150) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}

Mà x ≤ 50

⇒ x ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50}

5) 70 ⋮ x và 168 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(70; 168)

Ta có:

70 = 2.5.7

168 = 2³.3.7

⇒ ƯCLN(70; 168) = 2.7 = 14

⇒ x ∈ ƯC(70; 168) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

Mà x > 10

⇒ x = 14

6) Ta có:

(1995 + 2005 + x) ⋮ 5

1995 ⋮ 5

2005 ⋮ 5

⇒ x ⋮ 5

⇒ x ∈ B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; ...}

Mà 23 < x ≤ 35

⇒ x ∈ {25; 30; 35}

Bài 6

1) Do 17x2y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0

⇒ Số đã cho có dạng: 17x20

Để 17x20 chia hết cho 3 thì (1 + 7 + x + 2 + 0) ⋮ 3

⇒ (10 + x) ⋮  3

⇒ x ∈ {2; 5; 8}

Vậy x ∈ {2; 5; 8}; y = 0

2) Do 234xy chia hết cho 2 và 5 nên y = 0

⇒ Số đã cho có dạng: 234x0

Để 234x0 chia hết cho 9 thì (2 + 3 + 4 + x + 0) ⋮ 9

⇒ (9 + x) ⋮ 9

⇒ x ∈ {0; 9}

Vậy x ∈ {0; 9}; y = 0

3) Do 4x6y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0

Mà x - y = 4

⇒ x = 4 + y

⇒ x = 4

Vậy x = 4; y = 0

4) Do 57x2y chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên y = 5

⇒ Số đã cho có dạng 57x25

Để 57x25 chia hết cho 9 thì (5 + 7 + x + 2 + 5) ⋮ 9

⇒ (19 + x) ⋮ 9

⇒ x = 8

Vậy x = 8; y = 5