Ta có:

n² - n chia hết cho 5

=> n(n - 1) chia hết cho 5

=> n hoặc n - 1 chia hết cho 5

+ n chia hết cho 5, n lớn nhất có 2 chữ số => n = 95                                    (1)

+ n - 1 chia hết cho 5, n lớn nhất có 2 chữ số => n - 1 = 95 => n = 96         (2)

Lại có n lớn nhất có 2 chữ số (3)

(1), (2), (3) => n = 96

bn thamkhaor ở đây nhé

olm.vn/hoi-dap/question/631982.html

mình ko biết là đúng ko??????? Nhưng mình nghĩ là số 996

khó quá wa

??????????????////

Bài 1:

Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40

Gọi số đó là \(x\)

Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)

30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5

BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120

(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}

\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}

Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937

Bài 2:

(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5

4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)

Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0

4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k

Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18

Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:

0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 0 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)

Tổng dãy số trên là:

(8 + 0) x 10 : 2 = 40

Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:

40

n² - 25 = ( n + 5 ) . ( n - 5 ) chia hết cho n + 5

=> 25 chia hết cho n + 5

=> n + 5 \(\in\){ 1 ; 5 ; 25 }

Vì n lớn nhất <=> n + 5 lớn nhất <=> n + 5 = 25

=> n = 20

n²-25=(n+5)(n-5) chia hết cho n+5
=> 25 chia hết cho n+5
\(\Rightarrow n+5\in\left\{1;5;25\right\}\)
n lớn nhất <=> n+5 lớn nhất <=> n+5=25 <=> 2=20

249 

tick nha

Để n lớn nhất thì n chính là số các thừa số 5 xuất hiện trong tích các số từ 1 đến 1000

Xét 5ⁿ < 1000 . ta có: 5⁴ = 625 < 1000 < 5⁵

- Tìm các số chia hết cho 5 từ 1 đến 1000 gồm: 5; 10; 15;....;1000 

=> có (1000 - 5) : 5 + 1 = 200 số

- tìm các số chia hết cho 25 (Vì 25 = 5.5) gồm: 25; 50; ...; 1000 

=> có: (1000 - 25) : 25 + 1 = 40 số

- Tìm các số chia hết cho 125 (125 = 5.5.5) gồm: 125; 250;...; 1000

=> có : (1000 - 125): 125 + 1 = 8 số

- Tìm các số chia hết cho 625 (625 = 5.5.5.5) gồm: 625 => có 1 số

Vì những số chia hết cho 625 sẽ chia hết cho 125 ; 125; 25; 5 nên trong cách tính trên có đếm trùng

Vậy có     1 số chia hết cho 625; => có 4 số 5 trong tích

                 7 số chia hết cho 125 => có 7.3 = 21 số 5 trong tích

               32 số chia hết cho 25 => có 32 x 2 = 64 số 5 trong tích

          200 - 40 = 160 số chỉ chia hết cho 5 => có 160.1 = 160 số 5 trong tích

Vậy có tất cả: 4 + 21 + 64 + 160 = 249 thừa số 5 trong tích

Vậy n lớn nhất = 249

Cách khác :

Kể từ 1, cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 5² lại có một bội của 25, cứ 5³ lại có một bội của 125,... Do đó , số thừa số 5 khi phân tích

: 1 . 2 . 3 . ... . 1000 ra thừa số nguyên tố bằng :

\(\frac{1000}{5}+\frac{1000}{5^2}+\frac{1000}{5^3}+\left[\frac{1000}{5^4}\right]=200+40+8+1=249\)