a: \(324=48+276=48+\sqrt{76176}>48+\sqrt{120}\)

nên \(\sqrt{48+\sqrt{120}}< 18\)

b: \(\left(\sqrt{23}+\sqrt{15}\right)^2=38+2\cdot\sqrt{345}\)

\(\left(\sqrt{91}\right)^2=91=38+53=38+\sqrt{2809}\)

mà \(2\sqrt{345}< \sqrt{2809}\)

nên \(\sqrt{23}+\sqrt{15}< \sqrt{91}\)

Câu a:

A = 4 + \(\sqrt{33}\) và B = \(\sqrt{29}\) + \(\sqrt{14}\)

4 = \(\sqrt{16}\) > \(\sqrt{14}\)

4 > \(\sqrt{14}\)

\(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{29}\)

cộng vế với vế ta có:

A = 4 + \(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{14}\) + \(\sqrt{29}\) = B

Vậy A > B

Câu b:

\(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) và 18

18 = 7 + 11 = \(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) (1)

\(\sqrt{49}\) > \(\sqrt{48}\)

\(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{120}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

18 > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\)

a) Ta có: \(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}\)

Vì \(\sqrt{16}>\sqrt{14};\sqrt{33}>\sqrt{29}\)

\(\Rightarrow4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)

b) Ta có: \(\sqrt{23}+\sqrt{15}< \sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9=\sqrt{81}\)

4 > căn 14 , căn 33 > căn 29

=> 4+ căn 33 > căn 29 + căn 14

a, Ta có: \(\sqrt{36}=6\)

Vì \(36>35\Rightarrow\sqrt{36}>\sqrt{35}\) hay \(6>\sqrt{35}\)

Câu b:

\(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{91}\)

23 < 25 suy ra \(\sqrt{23}\) < \(\sqrt{25}\) = 5

15 < 16 suy ra \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta được:

\(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) < 5 + 4 = 9 = \(\sqrt{81}\) < \(\sqrt{91}\)

Vậy \(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{91}\)

a] < b] < c] >

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

Bài 1 : 

\(a)\)\(A=\sqrt{23}+\sqrt{15}< \sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9=\sqrt{81}< \sqrt{91}=B\)

Vậy \(A< B\)

\(b)\)\(A=\sqrt{17}+\sqrt{26}+1>\sqrt{16}+\sqrt{25}+1=4+5+1=10=\sqrt{100}>\sqrt{99}=B\)

Vậy \(A>B\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2 : 

\(a)\)\(A=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-2}+\frac{9}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}+\frac{9}{\sqrt{x}-2}=3+\frac{9}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow\)\(9⋮\sqrt{x}-2\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{1;9;25;121\right\}\)

Mấy câu còn lại tương tự 

Chúc bạn học tốt ~