b) 3^2 . [(5^2 - 3 ) : 11 ] - 2^4 + 2.10^3 

= 9 . [(25 - 3 ) : 11 ] - 16 + 2.1000

= 9 . [22  : 11 ] - 16 + 2000

= 9 . 2 - 16 + 2000 

= 18 - 16 + 2000 

= 2 + 2000 

= 2002 

(7²⁰⁰⁵ + 7²⁰⁰⁴) : 7²⁰⁰⁴

= 7²⁰⁰⁵ : 7²⁰⁰⁴ + 7²⁰⁰⁴ : 7²⁰⁰⁴

= 7^{2005 - 2004} + 1

= 7¹ + 1

= 7 + 1

= 8

a) ( 3^5 . 3^7 ) : 3^10 + 5.2^4 - 7^3 : 7 

= 3^10 : 3^10 + 80 - 7^2 

= 1 + 80 - 49 

= 32 

1)\(79-5\left(11-x\right)=34\)

\(\Rightarrow79-55+5x=34\)

\(\Rightarrow24+5x=34\)

\(\Rightarrow5x=-10\)

\(\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

2)\(32+2\left(7-x\right)=40\)

\(\Rightarrow32+14-2x=40\)

\(\Rightarrow46-2x=40\)

\(\Rightarrow2x=6\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

3)\(\left(166-2x\right).8^9=2.8^{11}\)

\(\Rightarrow\left(83-x\right).2.8^9=2.8^{11}\)

\(\Rightarrow83-x=8^3\)

\(\Rightarrow83-x=512\)

\(\Rightarrow x=-429\)

Vậy \(x=-429\)

4)\(5^2.x-2^3.x=51\)

\(\Rightarrow x\left(5^2-2^3\right)=51\)

\(\Rightarrow x\left(25-8\right)=51\)

\(\Rightarrow17x=51\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

5)\(3^x+4.3^x=5.3^7\)

\(\Rightarrow3^x\left(1+4\right)=5.3^7\)

\(\Rightarrow5.3^x=5.3^7\)

\(\Rightarrow3^x=3^7\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy \(x=7\)

6)\(7.2^x-2^x=6.32\)

\(\Rightarrow2^x\left(7-1\right)=6.2^5\)

\(\Rightarrow6.2^x=6.2^5\)

\(\Rightarrow2^x=2^5\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

7)\(15^{3-x}=225\)

\(\Rightarrow15^{3-x}=15^2\)

\(\Rightarrow3-x=2\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

8)\(4.5^x-3=97\)

\(\Rightarrow4.5^x=100\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

9)\(171-3.2^x=123\)

\(\Rightarrow3.2^x=48\)

\(\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\)

10)\(180-4.x^5=32\)

\(\Rightarrow4.x^5=148\)

\(\Rightarrow x^5=37\)//Đề có lỗi không ???

a) 5^x=5^78:5^14(lấy 78-14)

5^x=5^64

=> x=64

b) 7^x.7^2=7^21

7^x=7^21:7^2

7^x=7^19

=> x=19

1. a) có 5^x . 5¹⁴ = 5⁷⁸

Hay: 5^x+14 =5⁷⁸

^{=> x+14=78}

=> x=64

B1:

Ta có: \(\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}-2^9.3^9.2^3.3.5}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}\)

\(=\frac{2^{12}.3^{10}-2^{12}.3^{10}.5}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}.\left(1-5\right)}{2^{11}.3^{11}.\left(2.3-1\right)}\)

\(=\frac{2.\left(-4\right)}{3.5}=-\frac{8}{15}\)

B2:

Ta có: \(1+3+5+...+x=1600\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\cdot\left(\frac{x-1}{2}+1\right)}{2}=1600\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\frac{x+1}{2}=3200\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=6400\)

Xét theo dãy tăng tiến ta thấy được giá trị của x càng tăng

=> x dương => x + 1 dương

\(\Rightarrow x+1=80\)

\(\Rightarrow x=79\)

Câu 1:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

Câu 2:

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

\(3,1+5^2+5^4+...+5^{26}\)

\(=\left(1+5^2\right)+\left(5^4+5^6\right)+...+\left(5^{24}+5^{26}\right)\)

\(=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{24}\left(1+5^2\right)\)

\(=26+5^4.26+...+5^{24}.26\)

\(=26\left(5^4+...+5^{24}\right)\)

Vì  \(26⋮26\)

\(\Rightarrow26\left(5^4+...+5^{24}\right)⋮26\)

\(\Rightarrow1+5^2+5^4+...+5^{26}⋮26\)

\(4,1+2^2+2^4+...+2^{100}\)

\(=\left(1+2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=\left(1+2^2+2^4\right)+....+2^{98}\left(1+2^2+2^4\right)\)

\(=21+2^6.21...+2^{98}.21\)

\(=21\left(2^6+...+2^{98}\right)\)

Có : \(21\left(2^6+...+2^{98}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow1+2^2+2^4+...+2^{100}⋮21\)