a] < b] < c] >

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

a, Ta có: \(\sqrt{36}=6\)

Vì \(36>35\Rightarrow\sqrt{36}>\sqrt{35}\) hay \(6>\sqrt{35}\)

Câu b:

\(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{91}\)

23 < 25 suy ra \(\sqrt{23}\) < \(\sqrt{25}\) = 5

15 < 16 suy ra \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta được:

\(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) < 5 + 4 = 9 = \(\sqrt{81}\) < \(\sqrt{91}\)

Vậy \(\sqrt{23}\) + \(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{91}\)

Câu a:

\(\sqrt{26}\) + \(\sqrt{17}\) và 9

\(\sqrt{26}\) > \(\sqrt{25}\) = 5

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{26}\) + \(\sqrt{17}\) > 5+ 4 = 9

Vậy \(\sqrt{26}\) + \(\sqrt{17}\) > 9

Câu b:

\(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) và 1

\(\sqrt5\) > \(\sqrt4\) = 2

- \(\sqrt5\) < - 2 (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều)

- \(\sqrt5\) < - 2 (chứng minh trên)

\(\sqrt8\) < \(\sqrt9\) = 3

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) < - 2 + 3

\(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) < 1

Vậy \(\sqrt8\) - \(\sqrt5\) < 1

a) Ta có \(\sqrt{170}>\sqrt{169}\\\)

mà \(\sqrt{169}=13\)

=> \(\sqrt{170}>13\)

b) Ta có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}\)

mà \(\sqrt{9}=3\)

=> \(\sqrt{6}< 3\)

c) ta có \(\sqrt{226}>\sqrt{225}\)

mà \(\sqrt{225}=15\)

=>\(\sqrt{226}>15\)

d) \(\sqrt{12}>\sqrt{7}\)

e)

Ta có\(\sqrt{150}< \sqrt{180}\)

mà \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\)

\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

=> \(5\sqrt{6}< 6\sqrt{5}\)

a ) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}vs7\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b ) \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1vs\sqrt{45}\)

=> \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)

b, \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1\) và \(\sqrt{45}\)

\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{16}+\sqrt{4}+1=4+2+1=7\)

\(\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)

Câu a:

A = 4 + \(\sqrt{33}\) và B = \(\sqrt{29}\) + \(\sqrt{14}\)

4 = \(\sqrt{16}\) > \(\sqrt{14}\)

4 > \(\sqrt{14}\)

\(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{29}\)

cộng vế với vế ta có:

A = 4 + \(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{14}\) + \(\sqrt{29}\) = B

Vậy A > B

Câu b:

\(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) và 18

18 = 7 + 11 = \(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) (1)

\(\sqrt{49}\) > \(\sqrt{48}\)

\(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{120}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

18 > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\)

a)\(\sqrt{4}+\sqrt{14}=5,741657387\)

\(\sqrt{18}\)=4,242640687

->vay: dien dau >

b)\(\sqrt{15}+\sqrt{16}+\sqrt{17}+\sqrt{18}=16,23872966\)

\(\sqrt{90}=9,486832981\)

->vay : điền dấu <

a)\(\sqrt{4}+\sqrt{14}\) và \(\sqrt{18}\)

ta có : \(\sqrt{18}=\sqrt{14}+\sqrt{4}\)

suy ra : \(\sqrt{4}+\sqrt{14}=\sqrt{18}\)

b)\(\sqrt{15}+\sqrt{16}+\sqrt{17}+\sqrt{12}\)với \(\sqrt{90}\)

ta có :\(\sqrt{90}=\sqrt{20}+\sqrt{20}+\sqrt{20}+\sqrt{30}\)

mà :\(\sqrt{20}>\sqrt{15};\sqrt{20}>\sqrt{16};\sqrt{20}>\sqrt{17};\sqrt{30}>\sqrt{12}\)

suy ra :\(\sqrt{90}\)lớn hơn

a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)

\(7^2=49=7+42\)

mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)

nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

a)

Ta có

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Ta có

\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>\sqrt{16}+\sqrt{4}+9=4+2+9=15\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

Mặt khác

\(\sqrt{115}< \sqrt{225}=15\)

Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

\(\Rightarrow\sqrt{115}< \sqrt{17}+\sqrt{5}+9\)

ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\)

và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)

mà \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)