tan28⁰ < sin28⁰

cotan42⁰>cos 42⁰

cotan73⁰ >cos73⁰-> cotan73⁰ >sin17⁰

tan32⁰ < sin32⁰->tan32⁰<cos58⁰

a) ta có tan 25 =sin25 phần cos25 và sin25=sin25 phần 1 suy ra sin25 phần cos25> sin25 phần 1 (vì cos25 <1) vậy tan25>sin25( điều 1)

b) ta có cot32= cos32 phần sin32 và cos32= sos32 phần 1 suy ra cos32 phần sin32>cos32 phần 1(vì sin32<1) vậy cot32>cos32

c) ta có tan45=sin45 phần cos45 và cos45= cos45= cos45 phần 1 suy ra sin45 phần cos45> cos45 phần 1(vì cos45<1) vậy tan45>cos45

d) ta có cot60=cos60 phần sin60 và sin30 =cos60 phần 1 suy ra cos60 phần sin60> cos60 phần 1 (vì sin60 <1) vậy cot60>sin30

trong bài 14 (sgk -77) có yêu cầu chứng minh tan = sin phần cos đó bạn 

Lời giải:

a)

\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)

\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b)

Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:

\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)

\(=1+0+1=2\)

Lời giải:

a)

\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)

\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b)

Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:

\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)

\(=1+0+1=2\)

A=tag53^o +sin² 18^o -tag23^o +cos²18^o-3*cot57^o/cot57^o
=tag30^o-3=căn 3/3-3=căn 3 -9

Ta có a^3_ a²b +ab^{2 _}6b³=0 

<=> (a³ - 2a² b) + (a² b - 2ab²) + (3ab² - 6b³) = 0

<=> (a - 2b)(a² + ab + 3b²) = 0

Vì a >b>0 nên (a² + ab + 3b²) >0

=> a - 2b = 0 <=> a = 2b

Thế vào B=a⁴- 4b⁴ /b⁴ -4a⁴  = \(\frac{-4}{21}\)

Chia hai vế của giải thiết cho \(b^3\),ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}-\frac{a^2}{b^2}+\frac{a}{b}-6=0\) Đặt \(\frac{a}{b}=v\) (v nguyên)

Suy ra \(v^3-v^2+v-6=0\) (1)

Giải (1),tìm được v = 2 tức là \(\frac{a}{b}=2\)

Thay vào B,ta có: \(B=\frac{\frac{a^{\text{4 }}}{b^4}.b^4-4b^4}{b^4-4.\frac{a^4}{b^4}.b^4}=\frac{b^4\left(2^4-4\right)}{b^4\left(1-4.2^4\right)}\)\(=\frac{12}{-63}=-\frac{4}{21}\)