a) Tài=2^0+2^1+2^2+2^3+.......+2^2010 và bạn =2^2011- 2

T = 2^0 + 2^1 + ... + 2^2010

2T = 2 + 2^2 + ... + 2^2011

2T - T = 2 + 2^2 + ... + 2^2011 - 2^0 - 2^1 - ... - 2^2010

T = (2 - 2^1) + (2^2 - 2^2)+..+(2^2010-2^2010)+(2^2011-2^0)

T = 0 + 0 + .. +0+ 2^2011 - 1

T = 2^2011 - 1 > 2^2011 - 2 = bạn

Vậy Tài > Bạn

b) T= 2009x2011 và B=2010^2

T = 2009 x 2011

T = 2009 x (2010 + 1)

T = 2009 x 2010 + 2009

B = 2010 x (2009 + 1)

B = 2009 x 2010 + 2010 > 2009 x 2010 + 2009 = T

T < B

Gọi 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^2010 là a

Ta có:

A= 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^2010

2A=2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹

2A-A=2²⁰¹¹-1

A=2²⁰¹¹-1

=>2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^2010=B

a) \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\) và  \(B=2^{2011}-1\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\)

\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\right)\)

\(A=2^{2011}-1\)

Vì \(2^{2011}-1=2^{2011}-1\)nên \(A=B\)

c) \(A=10^{30}\)và \(B=2^{100}\)

\(A=10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

\(B=2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì \(1000< 1024\)nên \(10^{30}< 2^{100}\)

e) \(A=3^{350}\)và  \(B=5^{300}\)

\(A=3^{350}=\left(3^7\right)^{50}=2187^{50}\)

\(B=5^{300}=\left(5^6\right)^{50}=15625^{50}\)

Vì \(2187< 15625\)nên \(3^{350}< 5^{300}\)

Thank you.

Có 333^444=(333^4)^111 và 444^333=(444^3)^111 
Như vậy ta cần so sánh 333^4 và 444^3: 
Vì 333^4/444^3=3^4*111^4/(4^3*111^3)=3^4*11... nên 333^4>444^3 do đó 
333^444>444^333 

a) Tài=2^0+2^1+2^2+2^3+.......+2^2010 và bạn =2^2011-1

T = 2^0 + 2^1 + ... + 2^2010

2T = 2 + 2^2 + ... + 2^2011

2T - T = 2 + 2^2 + ... + 2^2011 - 2^0 - 2^1 - ... - 2^2010

T = (2 - 2^1) + (2^2 - 2^2)+..+(2^2010-2^2010)+(2^2011-2^0)

T = 0 + 0 + .. +0+ 2^2011 - 1

T = 2^2011 - 1 = bạn

Vậy Tài = Bạn

a) A= 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^2010

A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^2010

2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2011

2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^2011)+(1+2^1+2^2+2^3+...+2^2010)

A=2^2011-1

c)5^2n và 2^5n

Ta có: 5^2n=10^n

          2^5n=10^n

Vì 10^n = 10^n nên 5^2n=2^5n

phân số là gì vậy bạn